Kvartisk yta

Inom matematiken , särskilt i algebraisk geometri , är en kvartsyta en yta som definieras av en ekvation av grad 4.

Mer specifikt finns det två närbesläktade typer av kvartsytor: affin och projektiv. En affin kvartsyta är lösningsmängden av en formekvation

$f(x,y,z)=0\$

där f är ett polynom av grad 4, såsom $f(x,y,z)=x^{4 }+y^{4}+xyz+z^{2}-1$ . Detta är en yta i affint utrymme A ³ .

Å andra sidan är en projektiv kvartsyta en yta i det projektiva rummet P ³ av samma form, men nu är f ett homogent polynom med 4 variabler av grad 4, så till exempel $f(x,y,z,w)=x^{4}+y^{4}+xyzw+z^{2 }w^{2}-w^{4}$ .

Om basfältet är $\mathbb {R}$ eller $\mathbb {C}$ sägs ytan vara reell respektive komplex . Man måste vara noga med att skilja mellan algebraiska Riemannytor , som i själva verket är kvartskurvor över ${\displaystyle \mathbb {C} } ,$ och kvartsytor över $\mathbb {R}$ . Till exempel Klein-kvartiken en reell yta som ges som en kvartskurva över $\mathbb {C}$ . Om å andra sidan basfältet är ändligt, sägs det vara en aritmetisk kvartsyta .

Särskilda kvartsytor

• Dupin cyklider
• Fermat-kvarten, given av x ⁴ + y ⁴ + z ⁴ + w ⁴ =0 (ett exempel på en K3-yta).
• Mer generellt är vissa K3-ytor exempel på kvartsytor.
• Kummer yta
• Plücker yta
• Weddle yta

Se även

• Kvadrisk yta (Föreningen av två kvadratiska ytor är ett specialfall av en kvartsyta)
• Kubisk yta (föreningen av en kubisk yta och ett plan är en annan speciell typ av kvartsyta)

•    Hudson, RWHT (1990), Kummer's quartic surface , Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-39790-2 , MR 1097176
•   Jessop, CM (1916), Kvartiska ytor med singulära punkter , Cornell University Library, ISBN 978-1-4297-0393-2