Kvantstyrning

Inom fysiken , inom området för kvantinformationsteori och kvantberäkning , är kvantstyrning en speciell typ av icke-lokal korrelation, som är mellanliggande mellan Bell-icke-lokalitet och kvantintrassling . En stat som uppvisar Bell icke-lokalitet måste också uppvisa kvantstyrning, en stat som uppvisar kvantstyrning måste också uppvisa kvantintrassling. Men för blandade kvanttillstånd finns det exempel som ligger mellan dessa olika kvantkorrelationsuppsättningar. Begreppet föreslogs ursprungligen av Schrödinger och gjordes senare populärt av Howard M. Wiseman , SJ Jones och AC Doherty.

Definition

I den vanliga formuleringen av kvantstyrning beaktas två avlägsna parter, Alice och Bob, de delar ett okänt kvanttillstånd $\rho$ med inducerade tillstånd $\rho _{A}$ och $\rho _{B}$ för Alice respektive Bob. Alice och Bob kan båda utföra lokala mätningar på sina egna delsystem, till exempel Alice och Bob mäter $x$ och $y$ och erhåller resultatet $a$ och $b$ . Efter att ha kört experimentet många gånger kommer de att få mätstatistik $p(a,b|x,y)$ , detta är bara det symmetriska scenariot för icke-lokal korrelation. Kvantstyrning introducerar viss asymmetri mellan två parter, nämligen att Bobs mätenheter är pålitliga, han vet vilken mätning hans enhet utförde, samtidigt är Alices enheter opålitliga. Bobs mål är att avgöra om Alice påverkar hans tillstånd på ett kvantmekaniskt sätt eller bara genom att använda några av hennes förkunskaper om hans partiella tillstånd och med några klassiska medel. Det klassiska sättet för Alice är känt som den lokala dolda tillståndsmodellen som är en förlängning av den lokala variabelmodellen för Bell icke-lokalitet och även en begränsning för separerbara tillståndsmodeller för kvantintrassling.

Matematiskt, överväg att Alice har måttenheten ${\displaystyle {\mathcal {M}}=\{x_{1},\cdots ,x_{n}\}} ,$ där element $x_{i}$ utgör en POVM och mängden $\{a_{i}|a_{i}=1,\cdots ,k\}$ är resultaten av observerbara $x_{i}$ . Då är Bobs lokala tillståndssammansättning som motsvarar Alices mätningssammansättning ${\mathcal {M}}=\{x_{1},\cdots ,x_{n}\}$${\mathcal {S}}=\{\rho _{a_{1}|x_{1}},\cdots ,\rho _{a_{n}|x_{n}}\}$ där varje $\rho _{a_{i}|x_{i}}$ är icke-negativ och $\sum _{a_{i}}p(a_{i}|x_{i})\rho _{a_{i}|x_{i}}=\rho _{B}$ för sannolikheten $p(a_{i}|x_{i})=\mathrm {Tr} (\rho _{a_ {i}|x_{i}})$ . Liknande som i fallet med kvantentanglement, för att definiera intrasslade tillstånd, måste vi definiera de unentangled tillstånden (separerbara tillstånd). Här måste vi introducera den lokala dolda tillståndssammansättningen ${\mathcal {A}}=\{p(\lambda ),\sigma _{\lambda }\}$ för vilka $\sum _{\lambda }p(\lambda )=1$ , $\sigma _{\lambda }$ är icke-negativa och $\sum _{\lambda }p(\lambda )\sigma _{\lambda }=\rho _{B}$ . Vi säger att ett tillstånd är ostyrbart om för en godtycklig mätningssammansättning ${\mathcal {M}}=\{x_{1},\cdots ,x_{n }\}$ och tillståndssammansättning ${\mathcal {S}}=\{\rho _{a_{1}|x_{1}},\cdots ,\rho _{a_{n}|x_{n}}\}$ , det finns en lokal dold tillståndssammansättning ${\mathcal {A}}=\{p(\lambda ),\sigma _{\lambda }\}$ såsom att $\rho _{a_{i}|x_{i}}=\summa _{\lambda }p(\lambda )p(a_{i}|x_{i},\lambda )\sigma _{\lambda }$ för alla $a_{i}$ och $x_{i}$ . Ett tillstånd kallas ett styrtillstånd om det inte är ostyrbart.

Lokal dold stat modell

Låt oss göra en jämförelse mellan Bells icke-lokalitet, kvantstyrning och kvantintrassling. Per definition är en Bell icke-lokal som inte tillåter en lokal dold variabel modell för någon mätinställning, ett kvantstyrningstillstånd ett tillstånd som inte tillåter en lokal dold tillståndsmodell för vissa mätningssammansättningar och tillståndssammansättningar, och kvantentangled tillstånd är ett tillstånd som inte är separerbart. De delar en stor likhet.

• lokal dold variabel modell $p(a,b|x,y) =\summa _{\lambda }p(a|x,\lambda )p(b|y,\lambda )p(\lambda )$
• lokal dold tillståndsmodell $p(a,b|x, y)=\summa _{\lambda }p(a|x,\lambda )\mathrm {Tr} (F_{b|y}\sigma _{\lambda })p(\lambda )$
• separerbar tillståndsmodell $p(a,b|x ,y)=\summa _{\lambda }\mathrm {Tr} (E_{a|x}\chi _{\lambda})\mathrm {Tr} (F_{b|y}\sigma _{\lambda } )p(\lambda )$