Kvantförlust

Quantum dissipation är den gren av fysiken som studerar kvantanalogerna av processen med irreversibel energiförlust som observeras på klassisk nivå. Dess huvudsakliga syfte är att härleda lagarna för klassisk försvinnande från kvantmekanikens ramar . Den delar många egenskaper med ämnena kvantdekoherens och kvantteori för mätning .

Modeller

Det typiska tillvägagångssättet för att beskriva dissipation är att dela upp det totala systemet i två delar: kvantsystemet där dissipation sker, och en så kallad miljö eller bad där energin från det förra kommer att flöda mot. Hur båda systemen är kopplade beror på detaljerna i den mikroskopiska modellen, och därmed beskrivningen av badet. För att inkludera ett irreversibelt energiflöde (dvs för att undvika Poincaré-återfall där energin så småningom strömmar tillbaka till systemet), krävs att badet innehåller ett oändligt antal frihetsgrader. Lägg märke till att i kraft av universalitetsprincipen förväntas det att den speciella beskrivningen av badet inte kommer att påverka de väsentliga egenskaperna hos den dissipativa processen, så långt som modellen innehåller de minimala ingredienserna för att ge effekten.

Det enklaste sättet att modellera badet föreslogs av Feynman och Vernon i en brytningstidning från 1963. I denna beskrivning är badet summan av ett oändligt antal harmoniska oscillatorer, som inom kvantmekaniken representerar en uppsättning fria bosoniska partiklar.

Caldeira–Leggett eller harmonisk badmodell

1981 föreslog Amir Caldeira och Anthony J. Leggett en enkel modell för att i detalj studera hur försvinnande uppstår ur en kvantsynpunkt. Den beskriver en kvantpartikel i en dimension kopplad till ett bad. Hamiltonian läser:

$H={\frac {P^{2}}{2M}}+V(X)+\summa _{i}\left({\frac {p_{i}^{2 }}{2m_{i}}}+{\frac {1}{2}}m_{i}\omega _{i}^{2}q_{i}^{2}\right)-X\summa _ {i}{C_{i}q_{i}}+X^{2}\summa _{i}{\frac {C_{i}^{2}}{2m_{i}\omega _{i}^ {2}}}$ ,

De två första termerna motsvarar Hamiltonian för en kvantpartikel med massa $M$ och rörelsemängd ${\displaystyle P} ,$ i en potential $V$ vid position $X$ . Den tredje termen beskriver badet som en oändlig summa av harmoniska oscillatorer med massorna $m_{i}$ och momentum $p_{i}$ , vid positionerna $q_{i}$ . $\omega _{i}$ är frekvenserna för de harmoniska oscillatorerna. Nästa term beskriver hur system och bad är kopplade. I Caldeira–Leggett-modellen är badet kopplat till partikelns position. $C_{i}$ är koefficienter som beror på detaljerna i kopplingen. Den sista termen är en motterm som måste inkluderas för att säkerställa att spridningen är homogen i alla utrymmen. När badet kopplas till positionen, om denna term inte ingår, är modellen inte translationellt invariant , i den meningen att kopplingen är annorlunda varhelst kvantpartikeln befinner sig. Detta ger upphov till en opysisk renormalisering av potentialen, som kan visas undertryckas genom att använda verkliga potentialer.

För att ge en bra beskrivning av spridningsmekanismen är en relevant storhet badets spektralfunktion, definierad enligt följande:

$J(\omega )={\frac {\pi }{2}}\summa _{i}{ \frac {C_{i}^{2}}{m_{i}\omega _{i}}}\delta (\omega -\omega _{i})$

Badets spektralfunktion ger en begränsning i valet av koefficienterna $C_{i}$ . När denna funktion har formen ${\displaystyle J(\omega )=\eta \omega } , [$ förtydligande motsvarande klassiska typ av dissipation visas vara ohmsk. En mer generisk form är $J(\omega )\propto \omega ^{s}$ . I detta fall, om $s>1$ kallas förlusten "superohmsk", medan om $s<1$ är subohmsk. Ett exempel på ett superohmiskt bad är det elektromagnetiska fältet under vissa omständigheter.

Som nämnts är huvudtanken inom området kvantdissipation att förklara hur klassisk dissipation kan beskrivas ur en kvantmekanisk synvinkel. För att få den klassiska gränsen för Caldeira–Leggett-modellen måste badet integreras ut (eller spåras ut ), vilket kan förstås som att man tar medelvärdet över alla möjliga realiseringar av badet och studerar kvantsystemets effektiva dynamik. Som ett andra steg måste gränsen $\hbar \rightarrow 0$ tas för att återställa klassisk mekanik . För att gå vidare med de tekniska stegen matematiskt, används vanligtvis vägintegralbeskrivningen av kvantmekanik . De resulterande klassiska rörelseekvationerna är:

$M{\ frac {d^{2}}{dt^{2}}}X(t)=-{\frac {\partial V(X)}{\partial X}}-\int _{0}^{T} dt'\alpha (tt')(X(t)-X(t'))$

var:

$\alpha (tt')={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{\infty }J(\omega )e^{-\omega |tt'| }d\omega$

är en kärna som kännetecknar den effektiva kraft som påverkar partikelns rörelse i närvaro av förlust. För så kallade Markovian-bad, som inte behåller minnet av interaktionen med systemet, och för ohmsk dissipation, förenklas rörelseekvationerna till de klassiska rörelseekvationerna för en partikel med friktion:

$M{\frac {d^{2}}{dt^{2}}} X(t)=-{\frac {\partial V(X)}{\partial X}}-\eta {\frac {dX(t)}{dt}}$

Därför kan man se hur Caldeira–Leggett-modellen uppfyller målet att få klassisk förlust från kvantmekanikens ramverk. Caldeira–Leggett-modellen har använts för att studera med kvantavledning sedan den introducerades 1981, och den har också använts i stor utsträckning inom området kvantdekoherens .

Dissipativt tvånivåsystem

Det dissipativa tvånivåsystemet är en speciell realisering av Caldeira-Leggett-modellen som förtjänar särskild uppmärksamhet på grund av dess intresse för kvantberäkningsområdet . Syftet med modellen är att studera effekterna av försvinnande i dynamiken hos en partikel som kan hoppa mellan två olika positioner snarare än en kontinuerlig grad av frihet. Detta minskade Hilbert-utrymme gör att problemet kan beskrivas i termer av ½- spinoperatorer . Detta kallas ibland i litteraturen för spin-boson-modellen, och det är nära besläktat med Jaynes-Cummings-modellen .

Hamiltonian för det dissipativa tvånivåsystemet lyder:

$H=\Delta {\frac {\ sigma _{x}}{2}}+\summa _{i}\left({\frac {p_{i}^{2}}{2m_{i}}}+{\frac {1}{2} }m_{i}\omega _{i}^{2}q_{i}^{2}\right)+{\frac {\sigma _{z}}{2}}\summa _{i}{C_ {i}q_{i}}$ ,

där $\sigma _{x}$ och $\sigma _{z}$ är Pauli-matriserna och $\Delta$ är amplituden för att hoppa mellan de två möjliga positionerna. Lägg märke till att i den här modellen behövs inte längre mottermen, eftersom kopplingen till $S_{z}$ redan ger en homogen dissipation.

Modellen har många tillämpningar. I kvantavledning används den som en enkel modell för att studera dynamiken hos en dissipativ partikel instängd i en dubbelbrunnspotential. I samband med kvantberäkning representerar den en kvantbit kopplad till en miljö, vilket kan producera dekoherens . I studien av amorfa fasta ämnen ger det grunden för standardteorin för att beskriva deras termodynamiska egenskaper.

Det dissipativa tvånivåsystemet representerar också ett paradigm i studiet av kvantfasövergångar . För ett kritiskt värde för kopplingen till badet visar den en fasövergång från en regim där partikeln är delokaliserad mellan de två positionerna till en annan där den är lokaliserad i endast en av dem. Övergången är av Kosterlitz–Thouless , vilket kan ses genom att härleda renormaliseringsgruppens flödesekvationer för hopptermen.

Energiförlust i Hamiltonsk formalism

En annan metod för att beskriva energiförlust är att betrakta tidsberoende Hamiltonianer. Mot ett vanligt missförstånd kan den resulterande enhetliga dynamiken beskriva energiförlust, eftersom vissa frihetsgrader tappar energi och andra får energi. Systemets kvantmekaniska tillstånd förblir dock rent , så ett sådant tillvägagångssätt kan inte beskriva fasavveckling om inte ett delsystem väljs och den reducerade densitetsmatrisen för detta öppna kvantsystem analyseras. Fasavveckling leder till kvantdekoherens eller informationsförlust och är ofta viktig när man beskriver öppna kvantsystem . Detta tillvägagångssätt används dock vanligtvis t.ex. i beskrivningen av optiska experiment. Där kan en ljuspuls (beskriven av en tidsberoende semi-klassisk Hamiltonian) förändra energin i systemet genom stimulerad absorption eller emission.

Se även

• Dissipationsmodell för en partikel i en ring
• Spridningsmodell för utökad miljö
• Förlustmodell med kaotisk miljö
• Slumpmässig matristeori modellering av försvinnande
• Jaynes-Cummings modell
• Öppet kvantsystem
• Lindblads ekvation
• Kvantdekoherens
• Avfasning

Källor

• U. Weiss, Quantum Dissipative Systems (1992), World Scientific.
•   Leggett, AJ; Chakravarty, S.; Dorsey, AT; Fisher, Matthew PA; Garg, Anupam; Zwerger, W. (1 december 1986). "Dynamiken i det dissipativa tvåstatssystemet". Recensioner av modern fysik . American Physical Society (APS). 59 (1): 1–85. doi : 10.1103/revmodphys.59.1 . hdl : 2142/94708 . ISSN 0034-6861 .
• P. Hänggi och GL Ingold, Fundamental Aspects of quantum Brownian motion, Chaos, vol. 15, ARTN 026105 (2005); http://www.physik.uni-augsburg.de/theo1/hanggi/Papers/378.pdf

externa länkar

• Visualisera Quantum Dynamics: The Spin-Boson Hamiltonian , Jared Ostmeyer och Julio Gea-Banacloche, University of Arkansas.
• Visualisera Quantum Dynamics: The Jaynes-Cummings Model , Jared Ostmeyer och Julio Gea-Banacloche, University of Arkansas.