Dissipationsmodell för utökad miljö

(a) Den Brownska partikeln i Caldeira-Leggett-modellen upplever ett fluktuerande homogent kraftfält. (b) I fallet med DLD-modellen kännetecknas det fluktuerande fältet ytterligare av ett ändligt korrelationsavstånd. Bakgrundsbilden är en "snapshot" av den fluktuerande miljön. Grånivåerna motsvarar nämligen "höjden" av en momentan potential som upplevs av den Brownska partikeln.

En enhetlig modell för diffusionslokalisering och spridning (DLD), eventuellt kallad diffusion med lokal spridning , har introducerats för studiet av Quantal Brownian Motion (QBM) vid dynamisk störning. Det kan betraktas som en generalisering av den välbekanta Caldeira-Leggett-modellen .

${\mathcal {H}}={\frac {p^{2}}{2m}}+V( x)+{\mathcal {H}}_{int}+{\mathcal {H}}_{bath}$

${\mathcal {H}}_{bath}=\sum _{\alpha }\left ({\frac {P_{\alpha }^{2}}{2m_{\alpha }}}+{\frac {1}{2}}m\omega _{\alpha }^{2}Q_{\alpha }^{2}\right)$

${\mathcal {H}}_{int}=-\summa _{\alpha }c_{\alpha }Q_{\ alfa }u(x-x_{\alpha })$

där $Q_{\alpha }$ anger den dynamiska koordinaten för $\alpha$ spridnings- eller badläge. $u(x-x_{\alpha })$ är interaktionspotentialen, och $c_{\alpha }$ är kopplingskonstanter. Den spektrala karaktäriseringen av badet är analog med den för Caldeira-Leggett-modellen:

${\frac {\pi }{2}}\summa _{\alpha }{\frac {c_{\alpha }^{2}}{m_{\alpha }\omega _{\alpha }}}\delta (\omega -\omega _{\alpha})\ \delta (x- x_{\alpha })\ =\ J(\omega )$

dvs oscillatorerna som förekommer i Hamiltonian är jämnt fördelade över rymden och har på varje plats samma spektralfördelning $J(\omega )$ . Alternativt kännetecknas miljön av effektspektrumet för fluktuationerna ${\displaystyle {\tilde {S}}(q,\omega )} ,$ som bestäms av $J( \omega )$ och av den antagna interaktionen $u(r)$ . Se exempel .

Modellen kan användas för att beskriva dynamiken hos en Brownsk partikel i en ohmsk miljö vars fluktuationer är okorrelerade i rymden. Detta bör jämföras med Zwanzig-Caldeira-Leggett-modellen, där den inducerade fluktuerande kraften antas vara enhetlig i rymden (se figur).

Vid höga temperaturer har propagatorn en markovisk egenskap och man kan skriva ner en ekvivalent masterekvation. Till skillnad från fallet med Zwanzig-Caldeira-Leggett-modellen manifesterar äkta kvantmekaniska effekter sig på grund av miljöns oordnade natur.

Med hjälp av Wigner-bilden av dynamiken kan man skilja mellan två olika mekanismer för att förstöra koherens: spridning och smetning. Analysen av avfasning kan utökas till lågtemperaturregimen genom att använda en semiklassisk strategi. I detta sammanhang kan formeln för avfasningshastigheten SP härledas. Olika resultat kan erhållas för ballistisk, kaotisk, diffusiv och både ergodisk och icke-ergodisk rörelse.

Se även