Konstruerbar topologi

I kommutativ algebra är den konstruktiva topologin på spektrumet $\operatorname {Spec} (A)$ för en kommutativ ring $A$ en topologi där varje sluten uppsättning är bilden av $\operatorname {Spec} (B)$ i $\operatorname {Spec} (A)$ för någon algebra B över A . Ett viktigt inslag i denna konstruktion är att kartan $\operatorname {Spec} (B)\to \operatorname {Spec} (A)$ är en stängd karta med avseende på den konstruerbara topologin.

Med avseende på denna topologi är $\operatorname {Spec} (A)$ ett kompakt , Hausdorff , och totalt frånkopplat topologiskt utrymme (dvs. ett stenutrymme ). I allmänhet är den konstruerbara topologin en finare topologi än Zariski-topologin , och de två topologierna sammanfaller om och endast om $A/\operatorname {nil} (A)$ är en regelbunden von Neumann ring , där $\operatorname {nil} (A)$ är nollradikalen för A .

Trots att terminologin är likartad är den konstruerbara topologin inte densamma som mängden av alla konstruerbara uppsättningar .

Se även

• Konstruerbar uppsättning (topologi)

•   Atiyah, Michael Francis ; Macdonald, IG (1969), Introduction to Commutative Algebra , Westview Press, sid. 87, ISBN 978-0-201-40751-8
•   Knight, JT (1971), Commutative Algebra , Cambridge University Press, s. 121–123, ISBN 0-521-08193-9