Konstig loop

För annan användning, se Strangeloop .

En konstig loop är en cyklisk struktur som går igenom flera nivåer i ett hierarkiskt system. Det uppstår när man, genom att bara röra sig uppåt eller nedåt genom systemet, befinner sig tillbaka där man började. Konstiga loopar kan involvera självreferens och paradox . Konceptet med en märklig loop föreslogs och diskuterades utförligt av Douglas Hofstadter i Gödel, Escher, Bach , och utvecklas ytterligare i Hofstadters bok I Am a Strange Loop , publicerad 2007.

En trasslig hierarki är ett hierarkiskt medvetandesystem där en märklig slinga dyker upp.

Definitioner

En konstig loop är en hierarki av nivåer, som var och en är länkad till åtminstone en annan genom någon typ av relation. En märklig loophierarki är "trasslad" (Hofstadter hänvisar till detta som en " heterarki "), eftersom det inte finns någon väldefinierad högsta eller lägsta nivå; när man rör sig genom nivåerna, återgår man så småningom till startpunkten, dvs den ursprungliga nivån. MC Eschers verk , Canon 5. a 2 från Bachs Musical Offering, informationsflödesnätverket mellan DNA och enzymer genom proteinsyntes och DNA-replikation och självrefererande Gödelska uttalanden i formella system .

I I Am a Strange Loop definierar Hofstadter konstiga loopar enligt följande:

Och ändå när jag säger "konstig loop", har jag något annat i åtanke - en mindre konkret, mer svårfångad föreställning. Vad jag menar med "konstig loop" är - här kommer i alla fall ett första stick - inte en fysisk krets utan en abstrakt slinga där det, i den serie av steg som utgör cyklingen runt, sker en förskjutning från en abstraktionsnivå (eller struktur) till en annan, vilket känns som en rörelse uppåt i en hierarki, och ändå på något sätt visar sig de successiva "uppåtgående" förskjutningarna ge upphov till en sluten cykel. Det vill säga, trots en känsla av att avvika allt längre från sitt ursprung, hamnar man, till sin chock, precis där man hade börjat. Kort sagt, en konstig loop är en paradoxal nivåöverskridande återkopplingsslinga . (s. 101-102)

Inom kognitionsvetenskap

Enligt Hofstadter tar Konstiga loopar form i mänskligt medvetande eftersom komplexiteten hos aktiva symboler i hjärnan oundvikligen leder till samma typ av självreferens som Gödel bevisade var inneboende i alla komplexa logiska eller aritmetiska system i hans ofullständighetsteorem . Gödel visade att matematik och logik innehåller konstiga loopar: påståenden som inte bara hänvisar till matematiska och logiska sanningar, utan också till symbolsystemen som uttrycker dessa sanningar. Detta leder till den sortens paradoxer som ses i uttalanden som " Detta påstående är falskt ", där meningens grund för sanning återfinns i att hänvisa till sig själv och dess påstående, vilket orsakar en logisk paradox.

Hofstadter hävdar att det psykologiska jaget uppstår ur en liknande typ av paradox. Vi föds inte med ett "jag" – egot dyker bara upp gradvis när erfarenhet formar vårt täta nät av aktiva symboler till en gobeläng rik och komplex nog att börja vrida tillbaka på sig själv . Enligt denna uppfattning är det psykologiska "jag" en narrativ fiktion, något skapat endast från intag av symbolisk data och dess egen förmåga att skapa berättelser om sig själv utifrån dessa data. Konsekvensen är att ett perspektiv (ett sinne) är en kulmen på ett unikt mönster av symbolisk aktivitet i våra nervsystem, vilket antyder att mönstret av symbolisk aktivitet som gör identitet, som utgör subjektivitet, kan replikeras i andras hjärnor, och kanske till och med i konstgjorda hjärnor.

Egendomlighet

"Konstigheten" i en konstig loop kommer från vårt sätt att uppfatta, eftersom vi kategoriserar vår input i ett litet antal "symboler" (med vilka Hofstadter menar grupper av neuroner som står för en sak i omvärlden). Så skillnaden mellan videofeedback-loopen och våra konstiga loopar, våra "jag", är att medan den förra omvandlar ljus till samma mönster på en skärm, kategoriserar den senare ett mönster och matar ut dess essens, så att när vi får närmare och närmare vårt väsen kommer vi längre ner i vår märkliga slinga.

Nedåtgående kausalitet

Hofstadter tror att våra sinnen förefaller oss bestämma världen genom "nedåtriktad kausalitet ", vilket hänvisar till en situation där ett orsak-och-verkan-förhållande i ett system vänds upp och ner. Hofstadter säger att detta händer i beviset på Gödels ofullständighetsteorem :

Bara från att känna till formelns betydelse kan man dra slutsatsen att den är sann eller falsk utan någon ansträngning att härleda den på gammaldags sätt, vilket kräver att man metodiskt traskar "uppåt" från axiomen. Detta är inte bara märkligt; det är häpnadsväckande. Normalt kan man inte bara titta på vad en matematisk gissning säger och helt enkelt vädja till innehållet i det påståendet för att avgöra om påståendet är sant eller falskt. (s. 169-170)

Hofstadter hävdar att en liknande "omvändning av kausalitet" verkar ske i sinnen som har självmedvetenhet . Sinnet uppfattar sig självt som orsaken till vissa känslor ("jag" är källan till mina önskningar), medan enligt populärvetenskapliga modeller orsakas känslor och önskningar strikt av interaktioner mellan neuroner .

Parallellerna mellan nedåtgående orsakssamband i formella system och nedåtgående orsakssamband i hjärnor utforskas av Theodor Nenu (2022), tillsammans med andra aspekter av Hofstadters metafysik av sinnet. Nenu ifrågasätter också riktigheten av ovanstående citat genom att fokusera på meningen som "säger om sig själv" att den är bevisbar (även känd som en Henkin-sats, uppkallad efter logikern Leon Henkin ) . Det visar sig att under lämpliga metamatematiska val (där Hilbert-Bernays bevisbarhetsvillkor inte uppnås), kan man konstruera formellt oavgörbara (eller till och med formellt vederläggbara) Henkin-satser för det aritmetiska systemet som undersöks. Detta system kan mycket väl vara Hofstadters typografiska talteori som används i Gödel, Escher, Bach eller den mer bekanta Peano Aritmetiken eller någon annan tillräckligt rik formell aritmetik. Det finns alltså exempel på meningar "som säger om sig själva att de är bevisbara", men de uppvisar inte den sortens nedåtriktade kausala krafter som beskrivs i det visade citatet.

Exempel

Hofstadter pekar på Bachs Canon per Tonos , MC Eschers teckningar Waterfall , Drawing Hands , Ascending and Descending , och lögnarparadoxen som exempel som illustrerar idén om konstiga loopar, vilket uttrycks fullt ut i beviset på Gödels ofullständighet sats .

" Kycklingen eller ägget "-paradoxen är kanske det mest kända problemet med konstiga loopar.

" Ouroboros ", som föreställer en drake som äter sin egen svans, är kanske en av de äldsta och mest universella symboliska representationerna av konceptet med reflexslingor.

En Shepard-ton är ett annat illustrativt exempel på en konstig loop. Uppkallad efter Roger Shepard , är det ett ljud som består av en överlagring av toner åtskilda av oktaver . När det spelas med bastonen rörande sig uppåt eller nedåt, kallas det för Shepard-skalan . Detta skapar en hörselillusion av en ton som ständigt stiger eller sjunker i tonhöjd, men som i slutändan inte verkar bli högre eller lägre. På liknande sätt kan ett ljud med till synes ständigt ökande tempo konstrueras, vilket demonstrerades av Jean-Claude Risset .

Visuella illusioner som visar konstiga slingor inkluderar Penrose-trappan och Barberpole-illusionen .

En quine i mjukvaruprogrammering är ett program som producerar en ny version av sig själv utan någon input från utsidan. Ett liknande koncept är metamorf kod .

Efrons tärningar är fyra tärningar som är intransitiva under spelares preferens. Dvs tärningarna är ordnade A > B > C > D > A , där x > y betyder "en spelare föredrar x framför y ".

Individuella preferenser är alltid transitiva, exklusive preferenser när de ges explicita regler såsom i Efrons tärningar eller sten-pappersax ; dock kan aggregerade preferenser för en grupp vara intransitiva. Detta kan resultera i en Condorcet-paradox där att följa en väg från en kandidat över en rad majoritetspreferenser kan gå tillbaka till den ursprungliga kandidaten, utan att lämna någon tydlig preferens från gruppen. I det här fallet slår någon kandidat en motståndare, som i sin tur slår en annan motståndare, och så vidare, tills en kandidat nås som slår den ursprungliga kandidaten.

Lögnarparadoxen och Russells paradox innebär också konstiga loopar, liksom René Magrittes målning The Treachery of Images .

Det matematiska fenomenet polysemi har observerats vara en märklig loop. På denotationsnivå hänvisar termen till situationer där en enskild enhet kan ses betyda mer än ett matematiskt objekt. Se Tanenbaum (1999).

Stenhuggaren är en gammal japansk saga med en historia som förklarar sociala och naturliga hierarkier som en märklig loop.

Se även

• Absurdism – Teori om att livet i allmänhet är absurt
• Autopoiesis – Systemkoncept som innebär automatisk reproduktion och underhåll
• Conundrum – Studie av korrekt resonemang
• Catch-22 – Situation där man inte kan undvika ett problem på grund av motsägelsefulla begränsningar
• Causal loop – Sekvens av händelser som orsakar varandra
• Dilemma – Problem som kräver val mellan lika oönskade alternativ
• Euthyphro-dilemma – Etiskt problem om moralens ursprung som Sokrates ställer
• Farfars paradox – Teoretisk paradox till följd av tidsresor Sidor som visar korta beskrivningar av omdirigeringsmål – Att gå tillbaka i tiden för att döda sin egen farfar genererar en cirkulär motsägelse
• Hysteron proteron – Talfigur som vänder om en naturlig eller rationell ordning
• Ironi – Retoriskt grepp och litterär teknik
• Klein flaska – Ej orienterbar matematisk yta
• Mise en abyme – Teknik för att placera en kopia av en bild i sig själv, eller en berättelse i en berättelse
• Meno – Dialog av Platon – Paradox: Man måste redan ha en viss del av kunskap, annars kunde den inte kännas igen när den förment "upptäcktes"
• Metamorf kod – Typ av kod som används av datavirus
• Möbiuslist – Ej orienterbar yta med en kant
• Münchhausen trilemma – Ett tankeexperiment som används för att demonstrera omöjligheten att bevisa någon sanning
• Ontologisk paradox – Sekvens av händelser som orsakar varandra Sidor som visar korta beskrivningar av omdirigeringsmål
• Optisk återkoppling – Slingfördröjning som uppstår när en videokamera riktas mot sin egen uppspelningsvideomonitor Sidor som visar korta beskrivningar av omdirigeringsmål
• Ouroboros – Symbolisk orm med svansen i munnen
• Penrose trappa – Omöjligt föremål
• Perpetual motion – Arbete utförs kontinuerligt utan extern energiinsats
• Phoenix (mytologi) – Odödlig fågel som cykliskt återföds
• Tonhöjdscirkularitet – Fast serie av toner som verkar stiga eller sjunka oändligt i tonhöjd
• Polytely
• Predestinationsparadox – Sekvens av händelser som orsakar varandra Sidor som visar korta beskrivningar av omdirigeringsmål
• Reflexivitet (social teori) – Cirkulära samband mellan orsak och verkan
• Rock paper sax – Handspel för två spelare
• Shepard-ton – Hörselillusion
• Tre harar – Motiv av tre harar i trefaldig rotationssymmetri
• Tuppers självreferensformel – Formel som visuellt representerar sig själv när den ritas

Källor

•   Tanenbaum, PJ (oktober 1999). "Samtidig skärningsrepresentation av par av grafer". Journal of Graph Theory . 32 (2): 171–190. doi : 10.1002/(SICI)1097-0118(199910)32:2<171::AID-JGT7>3.0.CO;2-N . ISSN 1097-0118 .
•   Nenu, T. (september 2022). "Douglas Hofstadters Gödelian Philosophy of Mind" . Journal of Artificiell intelligens och medvetande . 9 (2): 241–266. doi : 10.1142/S2705078522500011 . ISSN 2705-0793 .