Joel Spruck

Joel Spruck (född 1946) är en matematiker, JJ Sylvester professor i matematik vid Johns Hopkins University , vars forskning rör geometrisk analys och elliptiska partiella differentialekvationer . Han tog sin doktorsexamen från Stanford University under handledning av Robert S. Finn 1971.

Matematiska bidrag

Spruck är välkänd inom området elliptiska partiella differentialekvationer för sin serie av artiklar "The Dirichlet problem for nonlinar second-order elliptic equations," skriven i samarbete med Luis Caffarelli , Joseph J. Kohn och Louis Nirenberg . Dessa artiklar var bland de första som utvecklade en allmän teori om andra ordningens elliptiska differentialekvationer som är helt olinjära, med en regularitetsteori som sträcker sig till gränsen. Caffarelli, Nirenberg & Spruck (1985) har varit särskilt inflytelserika inom området för geometrisk analys eftersom många geometriska partiella differentialekvationer är mottagliga för dess metoder.

Med Basilis Gidas studerade Spruck positiva lösningar av subkritiska andra ordningens elliptiska partiella differentialekvationer av Yamabe-typ . Med Caffarelli studerade de Yamabe-ekvationen på det euklidiska rymden, vilket bevisade en positiv mass -stilsats om det asymptotiska beteendet hos isolerade singulariteter.

1974 utökade Spruck och David Hoffman en medelkurvaturbaserad Sobolev - ojämlikhet mellan James H. Michael och Leon Simon till inställningen av undergrenar av Riemannska grenrör . Detta har varit användbart för studiet av många analytiska problem i geometriska miljöer, såsom för Gerhard Huiskens studie av medelkrökningsflödet i Riemannska grenrör och för Richard Schoen och Shing-Tung Yaus studie av Jang-ekvationen i deras upplösning av positiv energisatsen i allmän relativitet .

I slutet av 80-talet utvecklade Stanley Osher och James Sethian nivåbestämningsmetoden som ett beräkningsverktyg i numerisk analys . I samarbete med Lawrence Evans var Spruck banbrytande för den rigorösa studien av det nivåinställda flödet, anpassat till medelkurvaturflödet . Den nivåinställda metoden för medelkrökningsflöde är viktig för den tekniska lättheten där topologiska förändringar kan inträffa längs flödet. Samma tillvägagångssätt utvecklades oberoende av Yun Gang Chen, Yoshikazu Giga och Shun'ichi Goto. Verken av Evans-Spruck och Chen-Giga-Goto fann betydande tillämpning i Gerhard Huisken och Tom Ilmanens lösning av Riemannian Penrose-ojämlikhet av allmän relativitet och differentialgeometri , där de anpassade nivåuppsättningen till det omvända medelkurvaturflödet .

1994 var Spruck en inbjuden talare vid International Congress of Mathematicians i Zürich.

Stora publikationer

• Hoffman, David; Spruck, Joel. Sobolev och isoperimetriska ojämlikheter för Riemannska undergrenar. Comm. Ren appl. Matematik. 27 (1974), 715-727.
• Gidas, B.; Spruck, J. A priori gränsar för positiva lösningar av olinjära elliptiska ekvationer. Comm. Partial Differential Equations 6 (1981), nr. 8, 883-901.
• Gidas, B.; Spruck, J. Globalt och lokalt beteende hos positiva lösningar av olinjära elliptiska ekvationer. Comm. Ren appl. Matematik. 34 (1981), nr. 4, 525-598.
• Caffarelli, L.; Nirenberg, L.; Spruck, J. Dirichlet-problemet för icke-linjära andra ordningens elliptiska ekvationer. I. Monge-Ampères ekvation. Comm. Ren appl. Matematik. 37 (1984), nr. 3, 369-402.
• Caffarelli, L.; Kohn, JJ; Nirenberg, L.; Spruck, J. Dirichlet-problemet för icke-linjära andra ordningens elliptiska ekvationer. II. Komplexa Monge-Ampère, och likformigt elliptiska, ekvationer. Comm. Ren appl. Matematik. 38 (1985), nr. 2, 209-252.
• Caffarelli, L.; Nirenberg, L.; Spruck, J. Dirichlet-problemet för icke-linjära andra ordningens elliptiska ekvationer. III. Funktioner av egenvärdena för hessian. Acta Math. 155 (1985), nr. 3–4, 261–301.
• Caffarelli, Luis A.; Gidas, Basilis; Spruck, Joel. Asymptotisk symmetri och lokalt beteende av semilinjära elliptiska ekvationer med kritisk Sobolev-tillväxt. Comm. Ren appl. Matematik. 42 (1989), nr. 3, 271-297.
• Evans, LC; Spruck, J. Rörelse av nivåuppsättningar genom medelkurvatur. I. J. Differential Geom. 33 (1991), nr. 3, 635-681.
• Spruck, Joel; Yang, Yi Song. Topologiska lösningar i den självdubbla Chern-Simons teorin: existens och approximation. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 12 (1995), nr. 1, 75–97.

Priser

• Simons Fellowship (2012–2013)
• Fellow i American Mathematical Society (invigning 2013)
• Guggenheim Fellowship (1999–2000)

externa länkar

• Joel Sprucks publikationer indexerade av Google Scholar