Jennifer Balakrishnan

Jennifer Balakrishnan
Jennifer Balakrishnan (2018)
Nationalitet	amerikansk
Alma mater	Harvard Universitet MIT
Utmärkelser	Fellow, American Mathematical Society (2022) AWM-Microsoft Research Prize (2022) NSF CAREER Award (2020) Sloan Fellowship (2018)
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik
institutioner	Boston University
Avhandling	Coleman-integration för hyperelliptiska kurvor: algoritmer och applikationer ( 2011)
Doktorand rådgivare	Kiran Kedlaya
Hemsida	math .bu .edu /people /jbala /

Jennifer Shyamala Sayaka Balakrishnan är en amerikansk matematiker känd för att leda ett team som löste problemet med den "förbannade kurvan", en diofantisk ekvation som var känd för att vara "berömd svår". Mer allmänt är Balakrishnan specialiserad på algoritmisk talteori och aritmetisk geometri . Hon är Clare Boothe Luce-docent vid Boston University .

Utbildning och karriär

Balakrishnan föddes i Mangilao, Guam till Narayana och Shizuko Balakrishnan; hennes far är professor i kemi vid universitetet i Guam . Som junior vid Harvest Christian Academy vann Balakrishnan ett hedersomnämnande i 2001 års Karl Menger Memorial Award-tävling, för det bästa matematiska projektet på Intel International Science and Engineering Fair . Hennes projekt handlade om elliptiska koordinatsystem . Året därpå vann hon National High School Student Calculus Competition, som gavs som en del av USA:s matematikolympiad .

Balakrishnan tog examen från Harvard University 2006, med både en magna cum laude kandidatexamen och en magisterexamen i matematik. Hon flyttade till Massachusetts Institute of Technology för sina doktorandstudier och avslutade sin doktorsexamen. 2011. Hennes avhandling, Coleman integration for hyperelliptic curves: algorithms and applications , handledes av Kiran Kedlaya .

Hon återvände till Harvard för postdoktorala studier från 2011 till 2013, och flyttade sedan till University of Oxford från 2013 till 2016, där hon var en Junior Research Fellow vid Balliol College och en Titchmarsh Research Fellow vid Mathematical Institute . Hon blev Clare Booth Luce Assistant Professor vid Boston University 2016 och Clare Booth Luce Associate Professor 2021.

Balakrishnan är en av huvudutredarna i Simons Collaboration on Arithmetic Geometry, Number Theory, and Computation, ett stort multiuniversitetssamarbete som involverar Boston University, Harvard, MIT, Brown University och Dartmouth College, med ytterligare medarbetare från andra universitet i USA, England, Australien, Nederländerna och Kanada. Hon sitter också i styrelsen för Number Theory Foundation och redaktionen för Research in Number Theory and Mathematics of Computation . Hon sitter i Scientific Advisory Board för Institutet för beräknings- och experimentell forskning i matematik ( ICERM).

Bidrag

2017 ledde Balakrishnan ett team av matematiker för att lösa problemet med den "förbannade kurvan" $X_{s}(13)$ . Denna kurva modelleras av ekvationen

$y^{4}+5x^{4}-6x^{2}y^{2}+6x^{3}z+26x^{2 }yz+10xy^{2}z-10y^{3}z-32x^{2}z^{2}-40xyz^{2}+24y^{2}z^{2}+32xz^{3} -16yz^{3}=0$

och som en diofantisk ekvation är problemet att bestämma alla rationella lösningar, dvs tilldelningar av rationella tal till variablerna $x$ , $y$ och $z$ för vilka ekvationen är sant.

Även om denna kurva som en explicit ekvation har en komplicerad form, är den naturlig och begreppsmässigt signifikant i talteorin för elliptiska kurvor . Ekvationen beskriver en modulär kurva vars lösningar karakteriserar det återstående olösta fallet av en sats av Bilu, Parent & Rebolledo (2013) om Galois-representationer av elliptiska kurvor utan komplex multiplikation . Beräkningar av Galbraith (2002) och Baran (2014) hade tidigare identifierat sju lösningar på den förbannade kurvan (sex motsvarande elliptiska kurvor med komplex multiplikation och en cusp ), men deras beräkningsmetoder kunde inte visa att listan med lösningar var komplett . Efter ett förslag från Oxford-matematikern Minhyong Kim , konstruerade Balakrishnan och hennes medförfattare en "Selmer-variant" förknippad med kurvan, så att de rationella punkterna på kurvan alla också ligger på Selmer-varianten, och så att antalet punkter av skärningspunkten mellan kurvan och variationen kan beräknas. Med den här metoden bevisade de att de sju kända lösningarna på den förbannade kurvan är de enda möjliga. Detta arbete rapporterades ursprungligen i 2017 arXiv preprint och publicerades i tidskriften Annals of Mathematics 2019.

Liksom för sitt arbete med talteori är Balakrishnan känd för sitt arbete med att implementera talteoretiska algoritmer som en del av SageMath -datoralgebrasystemet.

Erkännande

Balakrishnan fick Clare Boothe Luce Assistant Professorship 2016. 2018 valdes Balakrishnan till Sloan Research Fellow . 2020 valdes hon ut till ett National Science Foundation CAREER Award . Hon utsågs till en stipendiat i American Mathematical Society , i 2022 års klass av stipendiater, "för bidrag till aritmetisk geometri och beräkningstalteori och service till yrket". Hon fick 2022 AWM–Microsoft Research Prize i algebra och talteori som ett erkännande för sina "enastående bidrag till explicita metoder inom talteorin, särskilt hennes framsteg när det gäller att beräkna rationella punkter på algebraiska kurvor över talfält". Hon valdes ut som Fellow i Association for Women in Mathematics i klassen 2023 "för sitt stöd till kvinnor i matematik genom mentorskap och rådgivning; för att organisera och stödja program för kvinnor och flickor, särskilt Women in Sage och Women in Numbers; för hennes arbete inom uppsökande och utbildning, inklusive GirlsGetMath, och för att arbeta för att förbättra mångfald, jämlikhet och inkludering i forskarsamhällen.

Utvalda publikationer

• Balakrishnan, Jennifer S.; Bradshaw, Robert W.; Kedlaya, Kiran S (2010). "Explicit Coleman-integration för hyperelliptiska kurvor". Algoritmisk talteori, 16–31, Lecture Notes in Comput. Sci., 6197, Springer, Berlin . MR2721410 .
• Balakrishnan, Jennifer S.; Besser, Amnon (2012). "Beräkning av lokala pa -adiska höjdparningar på hyperelliptiska kurvor". Int. Matematik. Res. Inte. (IMRN) , nej. 11, 2405–2444. MR2926986 .
• Balakrishnan, Jennifer S.; Besser, Amnon; Müller, J. Steffen (2016). "Kvadratisk Chabauty: p -adiska höjder och integrerade punkter på hyperelliptiska kurvor". J. Reine Angew. Matematik. 720, 51–79. MR3565969 .
• Balakrishnan, Jennifer S.; Dogra, Netan (2018). "Kvadratisk chabauty och rationella punkter I: p -adiska höjder". Med bilaga av J. Steffen Müller. Duke Math. J. 167, nr. 11, 1981-2038. MR3843370 .
• Balakrishnan, Jennifer S.; Dogra, Netan; Müller, J. Steffen; Tuitman, Jan; Vonk, Jan (2019). "Explicit Chabauty-Kim för den delade Cartan modulära kurvan på nivå 13". Ann. av matte. 189, nr. 3, 885-944. MR3961086

externa länkar

• Hemsida