Ivar Ekeland

Ivar Ekeland har skrivit populära böcker om kaosteori och om fraktaler , som Julia-uppsättningen (animerad) . Ekelands utläggning gav matematisk inspiration till Michael Crichtons diskussion om kaos i Jurassic Park .

Ivar I. Ekeland , född 2 juli 1944, Paris, är en fransk matematiker av norsk härkomst. Ekeland har skrivit inflytelserika monografier och läroböcker om icke-linjär funktionsanalys , variationskalkylen och matematisk ekonomi , samt populära böcker om matematik, som har publicerats på franska, engelska och andra språk. Ekeland är känd som författare till Ekelands variationsprincip och för sin användning av Shapley–Folkman-lemmat i optimeringsteorin . Han har bidragit till de periodiska lösningarna av Hamiltonska system och särskilt till teorin om Kreĭn-index för linjära system ( Floquet theory ). Ekeland bidrog till att inspirera diskussionen om kaosteori i Michael Crichtons roman Jurassic Park från 1990 .

Biografi

Ekeland studerade vid École Normale Supérieure (1963–1967). Han är senior forskare vid det franska nationella centret för vetenskaplig forskning ( CNRS). Han doktorerade 1970. Han undervisar i matematik och ekonomi vid Paris Dauphine University , École Polytechnique , École Spéciale Militaire de Saint-Cyr och University of British Columbia i Vancouver . Han var ordförande för Paris-Dauphine University från 1989 till 1994.

Ekeland är mottagare av D'Alembert-priset och Jean Rostand-priset. Han är också ledamot av Norska Vitenskapsakademien .

Populärvetenskap: Jurassic Park av Crichton och Spielberg

Skådespelaren Jeff Goldblum rådfrågade Ekeland när han förberedde sig för att spela en matematiker som specialiserat sig på kaosteori i Spielbergs Jurassic Park .

Ekeland har skrivit flera böcker om populärvetenskap , där han har förklarat delar av dynamiska system , kaosteori och sannolikhetsteori . Dessa böcker skrevs först på franska och översattes sedan till engelska och andra språk, där de fick beröm för sin matematiska noggrannhet såväl som sitt värde som litteratur och som underhållning.

Genom dessa skrifter fick Ekeland inflytande på Jurassic Park , både på romanen och filmen. Ekelands matematik och det oväntade och James Gleicks kaos inspirerade diskussionerna om kaosteori i romanen Jurassic Park av Michael Crichton . När romanen anpassades för filmen Jurassic Park av Steven Spielberg , konsulterades Ekeland och Gleick av skådespelaren Jeff Goldblum när han förberedde sig för att spela matematikern specialiserad på kaosteori .

Forskning

Ekeland har bidragit till matematisk analys , särskilt till variationskalkyl och matematisk optimering .

Variationsprincip

I matematisk analys är Ekelands variationsprincip , upptäckt av Ivar Ekeland, ett teorem som hävdar att det finns en nästan optimal lösning på en klass av optimeringsproblem .

Ekelands variationsprincip kan användas när den lägre nivåuppsättningen av ett minimeringsproblem inte är kompakt , så att Bolzano–Weierstrass-satsen inte kan tillämpas. Ekelands princip bygger på det metriska rummets fullständighet .

Ekelands princip leder till ett snabbt bevis på Caristis fixpunktssats .

Ekeland var associerad med universitetet i Paris när han föreslog detta teorem.

Variationsteori för Hamiltonska system

Ivar Ekeland är expert på variationsanalys , som studerar matematisk optimering av funktionsrum . Hans forskning om periodiska lösningar av Hamiltonska system och särskilt teorin om Kreĭn-index för linjära system ( Floquet theory ) beskrevs i hans monografi.

Additiv optimeringsproblem

Ivar Ekeland tillämpade Shapley–Folkman-lemmat för att förklara Claude Lemarechals framgång med lagrangisk avslappning på icke-konvexa minimeringsproblem. Detta lemma gäller Minkowski-tillägget av fyra set. Punkten (+) i det konvexa skrovet av Minkowski summan av de fyra icke-konvexa uppsättningarna ( höger ) är summan av fyra poäng (+) från (vänster) seten – två poäng i två icke-konvexa uppsättningar plus två punkter i de konvexa skroven av två uppsättningar. De konvexa skroven är rosa skuggade. Originalseten har vardera exakt två punkter (visas i rött).

Ekeland förklarade framgången med metoder för konvex minimering på stora problem som verkade vara icke-konvexa. I många optimeringsproblem objektivfunktionen f separerbar , det vill säga summan av många summeringsfunktioner var och en med sitt eget argument:

$f(x)=f(x_{1},\dots ,x_{N})=\summa _{n}f_{n}(x_{n}).$

Till exempel är problem med linjär optimering separerbara. För ett separerbart problem anser vi en optimal lösning

$x_{\min }=(x_{1},\dots ,x_{N})_{\min }$

med minimivärdet f ( x _min ). För ett separerbart problem överväger vi en optimal lösning ( x _min , f ( x _min ) ) på det " konvexifierade problemet ", där konvexa skrov tas av graferna för summandfunktionerna. En sådan optimal lösning är gränsen för en sekvens av punkter i det konvexifierade problemet

${\displaystyle (x_{j},f(x_{j}))\in \mathrm {Conv} (\mathrm {Graph} (f_{n})).\,} En tillämpning av Shapley–Folkman$ - lemmat representerar den givna optimala punkten som summan av punkter i graferna för de ursprungliga summorna och av ett litet antal konvexifierade summeringar.

Denna analys publicerades av Ivar Ekeland 1974 för att förklara den skenbara konvexiteten hos separerbara problem med många summeringar, trots att summaproblemen inte är konvexa. 1973 blev den unge matematikern Claude Lemaréchal överraskad av sin framgång med konvexa minimeringsmetoder på problem som var kända för att vara icke-konvexa. Ekelands analys förklarade framgången med metoder för konvex minimering på stora och separerbara problem, trots att summeringsfunktionerna inte är konvexa. Shapley–Folkman-lemmat har uppmuntrat användningen av metoder för konvex minimering på andra applikationer med summor av många funktioner.

Bibliografi

Forskning

•    Ekeland, Ivar; Temam, Roger (1999). Konvex analys och variationsproblem . Klassiker i tillämpad matematik. Vol. 28. Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). ISBN 978-0-89871-450-0 . MR 1727362 . (Rättad nytryckning av 1976 års North-Holland ( MR 463993 ) ed.)

Boken citeras över 500 gånger i MathSciNet .

•   Ekeland, Ivar (1979). "Icke-konvexa minimeringsproblem" . Bulletin från American Mathematical Society . Ny serie. 1 (3): 443–474. doi : 10.1090/S0273-0979-1979-14595-6 . MR 0526967 .
•    Ekeland, Ivar (1990). Konvexitetsmetoder i Hamiltonsk mekanik . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Resultat inom matematik och relaterade områden (3)]. Vol. 19. Berlin: Springer-Verlag. s. x+247. ISBN 978-3-540-50613-3 . MR 1051888 .
•    Aubin, Jean-Pierre; Ekeland, Ivar (2006). Tillämpad olinjär analys . Mineola, NY: Dover Publications, Inc. s. x+518. ISBN 978-0-486-45324-8 . MR 2303896 . (Återtryck av 1984 års Wiley ( MR 749753 ) utg.)

Utställning för en populär publik

Feigenbaum -bifurkationen av det itererade logistiska funktionssystemet beskrevs som ett exempel på kaosteori i Ekelands matematik och det oväntade .

•    Ekeland, Ivar (1988). Matematik och det oväntade (Översatt av Ekeland från hans franska red.). Chicago, IL: University of Chicago Press. s. xiv+146 . ISBN 978-0-226-19989-4 . MR 0945956 .
•    Ekeland, Ivar (1993). De brutna tärningarna och andra matematiska berättelser om slumpen (Översatt av Carol Volk från 1991 års franska upplaga). Chicago, IL: University of Chicago Press. s. iv+183 . ISBN 978-0-226-19991-7 . MR 1243636 .
•    Ekeland, Ivar (2006). Den bästa av alla möjliga världar: Matematik och öde (Översatt från 2000 års franska upplaga). Chicago, IL: University of Chicago Press. s. iv+207 . ISBN 978-0-226-19994-8 . MR 2259005 .

Se även

• Jonathan M. Borwein ("slät" variationsprincip)
• Robert R. Phelps (en "farfar" av variationsprinciper)
• David Preiss ("slät" variationsprincip)

externa länkar

• Ivar Ekeland på Matematik Släktforskningsprojektet
• Ekelands webbsida på CEREMADE
• Konferens om "Ekonomi och matematik" av Ivar Ekeland, hållen vid Kanal U (2000)
• Ekelands Curriculum vitae