Isoelastisk nytta

Isoelastisk nytta för olika värden på $\eta .$ När $\eta >1$ närmar sig kurvan den horisontella axeln asymptotiskt underifrån utan nedre gräns.

Inom ekonomi används den isoelastiska funktionen för nytta , även känd som den isoelastiska nyttofunktionen , eller kraftverksfunktionen , för att uttrycka nytta i termer av konsumtion eller någon annan ekonomisk variabel som en beslutsfattare är intresserad av. Den isoelastiska nyttofunktionen är ett specialfall av hyperbolisk absolut riskaversion och är samtidigt den enda klassen av nyttofunktioner med konstant relativ riskaversion , vilket är anledningen till att den också kallas CRRA -hjälpfunktionen.

Det är

$u(c)={\begin{cases}{\frac {c^{ 1-\eta }-1}{1-\eta }}&\eta \geq 0,\eta \neq 1\\\ln(c)&\eta =1\end{cases}}$

där $c$ är konsumtion, $u(c)$ det associerade verktyget, och $\eta$ är en konstant som är positiv för riskaverse agenter. Eftersom additiva konstanttermer i objektiva funktioner inte påverkar optimala beslut, $} fastställs.$ termen –1 i täljaren utelämnas, och är vanligtvis, utelämnad (förutom när begränsningsfallet ln ⁡ ( c ) {\ displaystyle \ som nedan).

När sammanhanget involverar risk, ses nyttofunktionen som en von Neumann–Morgenstern nyttofunktion och parametern $\eta$ är graden av relativ riskaversion.

Den isoelastiska verktygsfunktionen är ett specialfall av hyperbolisk absolut riskaversion (HARA) verktygsfunktioner och används i analyser som antingen inkluderar eller inte inkluderar underliggande risk .

Empirisk parametrisering

Det finns en omfattande debatt i ekonomi- och finanslitteraturen med avseende på det empiriska värdet av $\eta$ . Medan relativt höga värden på $\eta$ (så höga som 50 i vissa modeller) är nödvändiga för att förklara beteendet hos tillgångspriser, har vissa kontrollerade experiment [ dokumenterat beteende som är mer överensstämmande med värden för ${ \displaystyle \eta }$ så lite som en. Till exempel uppskattade Groom och Maddison (2019) värdet på $\eta$ till 1,5 i Storbritannien , medan Evans (2005) uppskattade dess värde till cirka 1,4 i 20 OECD-länder.

Funktioner för riskaversion

Denna och endast denna hjälpfunktion har funktionen av konstant relativ riskaversion. Matematiskt betyder detta att $-c\cdot u''(c)/u'(c)$ är en konstant, specifikt $\eta$ . I teoretiska modeller innebär detta ofta att beslutsfattandet är opåverkat av skalan. Till exempel, i standardmodellen med en riskfri tillgång och en riskfylld tillgång, under konstant relativ riskaversion, är den del av förmögenheten som är optimalt placerad i den riskfyllda tillgången oberoende av nivån på den initiala förmögenheten.

Speciella fall

• $\eta =0$ : detta motsvarar riskneutralitet , eftersom nyttan är linjär i c .
• $\eta =1$ : i kraft av l'Hôpitals regel är gränsen för $u(c)$$\ln c$ som ${\ displaystyle \eta }$ går till 1:

$\lim _{\eta \rightarrow 1}{\frac {c^{1-\eta }-1}{1- \eta }}=\ln(c)$

vilket motiverar konventionen att använda gränsvärdet u ( c ) = ln c när $\eta =1$ .

• $\eta$ → $\infty$ : detta är fallet med oändlig riskaversion.

Se även

• Isoelastisk funktion
• Konstant elasticitet av substitution
• Exponentiell nytta
• Riskhantering

externa länkar

• Wakker, PP (2008), Förklara egenskaperna hos kraftförsörjningsfamiljen (CRRA). Health Economics, 17: 1329–1344 .
• Sluten lösning av ett förbrukningsbesparingsproblem med iso-elastisk nytta