Ilona Palásti

Ilona Palásti (1924–1991) var en ungersk matematiker som arbetade vid Alfréd Rényi Institute of Mathematics . Hon är känd för sin forskning inom diskret geometri , geometrisk sannolikhet och teorin om slumpmässiga grafer . Tillsammans med Alfréd Rényi och andra ansågs hon vara en av medlemmarna i den ungerska sannolikhetsskolan.

Bidrag

I samband med Erdős distinkta avståndsproblem studerade Palásti förekomsten av punktuppsättningar för vilka $i$ det minst frekventa avståndet inträffar $i$ gånger. Det vill säga, i sådana punkter finns det ett avstånd som bara inträffar en gång, ett annat avstånd som inträffar exakt två gånger, ett tredje avstånd som inträffar exakt tre gånger, etc. Till exempel måste tre punkter med denna struktur bilda en likbent triangel . Alla $n$ jämnt fördelade punkter på en linje eller cirkelbåge har också samma egenskap, men Paul Erdős frågade om detta är möjligt för punkter i allmän position (inga tre på en linje och inga fyra på en cirkel) . Palásti hittade en åttapunktsuppsättning med denna egenskap och visade att det för valfritt antal punkter mellan tre och åtta (inklusive) finns en delmängd av det hexagonala gittret med denna egenskap. Palástis åttapunktsexempel är fortfarande det största kända.

Ett annat av Palástis resultat i diskret geometri rör antalet triangulära ytor i ett arrangemang av linjer . När inga tre linjer får korsa i en enda punkt, hittade hon och Zoltán Füredi uppsättningar av $n$ linjer, delmängder av diagonalerna för en vanlig $2n$ -gon, med $n(n-3)/3$ trianglar. Detta förblir den bästa nedre gränsen som är känd för detta problem, och skiljer sig från den övre gränsen med endast $O(n)$ trianglar.

I geometrisk sannolikhet är Palásti känd för sin gissning om slumpmässig sekventiell adsorption , även känd i det endimensionella fallet som "parkeringsproblemet". I detta problem placerar man icke-överlappande bollar inom en given region, en i taget med slumpmässiga platser, tills inga fler kan placeras. Palásti antog att den genomsnittliga packningsdensiteten i $d$ -dimensionellt utrymme kunde beräknas som ${\displaystyle d}:$ te potensen av den endimensionella densiteten. Även om hennes gissningar ledde till efterföljande forskning inom samma område, har det visat sig vara oförenligt med den faktiska genomsnittliga packningsdensiteten i dimensionerna två till fyra.

Palástis resultat i teorin om slumpmässiga grafer inkluderar gränser för sannolikheten att en slumpmässig graf har en Hamiltonsk krets , och för sannolikheten att en slumpmässigt riktad graf är starkt kopplad .

Utvalda publikationer

A.

  Palásti, Ilona (1960), "Om några slumpmässiga utrymmesfyllningsproblem", Magyar Tud. Akad. Matta. Kutató Int. Közl. , 5 : 353-360, MR 0146947

B.

  Palásti, I. (1966), "Om den starka kopplingen mellan riktade slumpmässiga grafer", Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica , 1 : 205–214, MR 0207588

C.

   Palásti, I. (1971), "On Hamilton-cycles of random graphs", Periodica Mathematica Hungarica , 1 (2): 107–112, doi : 10.1007/BF02029168 , MR 0285437 , S2CID 6902925

D.

   Füredi, Z .; Palásti, I. (1984), "Arrangemang av linjer med ett stort antal trianglar", Proceedings of the American Mathematical Society , 92 ( 4): 561–566, doi : 10.2307/2045427 , JSTOR 2045427 , MR 676094 076094

E.

   Palásti, I. (1989), "Lattice-point examples for a question of Erdős", Periodica Mathematica Hungarica , 20 (3): 231–235, doi : 10.1007/BF01848126 , MR 1028960 , S341ID 9 , S341ID