Geometrisk sannolikhet

Problem av följande typ, och deras lösningstekniker, studerades först på 1700-talet, och det allmänna ämnet blev känt som geometrisk sannolikhet .

( Buffons nål ) Hur stor är chansen att en nål som tappas slumpmässigt på ett golv markerat med lika stora parallella linjer kommer att korsa en av linjerna?
Vad är medellängden av ett slumpmässigt ackord i en enhetscirkel? (jfr Bertrands paradox ).
Hur stor är chansen att tre slumpmässiga punkter i planet bildar en spetsig (snarare än trubbig) triangel?
Vad är medelarean för de polygonala områdena som bildas när slumpmässigt orienterade linjer sprids över planet?

För matematisk utveckling se den kortfattade monografin av Salomo.

Sedan slutet av 1900-talet har ämnet delat upp sig i två ämnen med olika tyngdpunkt. Integralgeometri utgick från principen att de matematiskt naturliga sannolikhetsmodellerna är de som är invarianta under vissa transformationsgrupper. Det här ämnet betonar systematisk utveckling av formler för att beräkna förväntade värden associerade med de geometriska objekten härledda från slumpmässiga punkter, och kan delvis ses som en sofistikerad gren av multivariat kalkyl . Stokastisk geometri betonar själva de slumpmässiga geometriska objekten. Till exempel: olika modeller för slumpmässiga linjer eller för slumpmässiga tesselleringar av planet; slumpmässiga mängder som bildas genom att göra punkter i en rumslig Poisson-process till (säg) centra för skivor.

Se även

Wendels sats

Daniel A. Klain, Gian-Carlo Rota - Introduktion till geometrisk sannolikhet.
Maurice G. Kendall, Patrick AP Moran - Geometrisk sannolikhet.
Eugene Seneta, Karen Hunger Parshall, François Jongmans - Nittonhundratalets utveckling i geometrisk sannolikhet: JJ Sylvester, MW Crofton, J.-É. Barbier och J. Bertrand