I-bunt

Ett Möbiusband är ett icke-orienterbart I-bunt. Den mörka linjen är basen för en uppsättning tvärgående linjer som är homeomorfa till fibern och som var och en vidrör kanten av bandet två gånger.

En annulus är en orienterbar I-bunt. Det här exemplet är inbäddat i 3-utrymmen med ett jämnt antal vändningar

Den här bilden representerar det tvinnade I-knippet över 2-torusen, som också är fiberformigt som en Möbiusremsa gånger cirkeln. Så detta utrymme är också en cirkelbunt

I matematik är ett I-knippe ett fiberknippe vars fiber är ett intervall och vars bas är ett grenrör . Alla typer av intervall, öppna, stängda, halvöppna, halvslutna, öppna, kompakta, jämna strålar , kan vara fibern. En I-bunt sägs vara vriden om den inte är trivial.

Två enkla exempel på I-buntar är annulus och Möbius-bandet , de enda två möjliga I-buntarna över cirkeln $S^{1}$ . Annulus är en trivial eller otvinnad bunt eftersom den motsvarar den kartesiska produkten $S^{1}\times I$ , och Möbius-bandet är en icke-trivial eller vriden bunt. Båda buntarna är 2-grenrör , men ringen är ett orienterbart grenrör medan Möbius-bandet är ett icke orienterbart grenrör .

Märkligt nog finns det bara två typer av I-buntar när basgrenröret är vilken yta som helst förutom Klein-flaskan $K$ . Den ytan har tre I-buntar: den triviala bunten $K\times I$ och två tvinnade buntar.

Tillsammans med Seifert-fiberutrymmena är I-buntar grundläggande elementära byggstenar för beskrivningen av tredimensionella utrymmen . Dessa observationer är enkla välkända fakta om elementära 3-grenrör .

Linjebuntar är både I-buntar och vektorbuntar av rang ett. När man överväger I-buntar är man mest intresserad av deras topologiska egenskaper och inte deras möjliga vektoregenskaper, som man kan vara för linjebuntar .

Scott, Peter (1983). "Geometrierna hos 3-grenrör". Bulletin från London Mathematical Society . 15 (5): 401–487. doi : 10.1112/blms/15.5.401 . hdl : 2027.42/135276 . MR 0705527 .
Hempel, John, "3-manifolds", Annals of Mathematics Studies , nummer 86, Princeton University Press (1976).

externa länkar

Exempel på användning av I-bundles , trevlig pdf-bildpresentation av Jeff Boerner vid Dept. of Math, University of Iowa.