Hydrodynamisk radie

Ej att förväxla med Stokes radie .

Den hydrodynamiska radien för en makromolekyl eller kolloidpartikel är $R_{\rm {hyd}}$ . Makromolekylen eller kolloidpartikeln är en samling av $N$ -subpartiklar. Detta görs oftast för polymerer ; subpartiklarna skulle då vara enheterna av polymeren. $R_{\rm {hyd}}$ definieras av

${\frac {1}{R_{\rm {hyd}}}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{2N^{2}}}\left\langle \sum _{i\neq j}{\frac {1}{r_{ij}}}\ höger\rangle$

där $r_{ij}$ är avståndet mellan underpartiklar $i$ och $j$ , och där vinkelparenteserna $\langle \ldots \rangle$ representerar ett ensemblegenomsnitt . Den teoretiska hydrodynamiska radien $R_{\rm {hyd}}$ var ursprungligen en uppskattning av John Gamble Kirkwood av Stokes radie för en polymer, och vissa källor använder fortfarande hydrodynamisk radie som en synonym för Stokes radie .

Notera att i biofysik hänvisar hydrodynamisk radie till Stokes radie, eller vanligen till den skenbara Stokes radien som erhålls från storleksuteslutningskromatografi .

Den teoretiska hydrodynamiska radien $R_{\rm {hyd}}$ uppstår i studiet av de dynamiska egenskaperna hos polymerer som rör sig i ett lösningsmedel . Den liknar ofta rotationsradien i storlek .

Tillämpningar på aerosoler

Rörligheten hos icke-sfäriska aerosolpartiklar kan beskrivas med den hydrodynamiska radien. I kontinuumgränsen , där partikelns medelfria bana är försumbar jämfört med en karakteristisk längdskala för partikeln, definieras den hydrodynamiska radien som den radie som ger samma storlek på friktionskraften, F d $textstyle {\ fetsymbol {F}}_{d}}$ som den för en sfär med den radien, dvs

${\boldsymbol {F}}_{d}=6\pi \mu R_{hyd}{\boldsymbol {v}}$

där ${\textstyle \mu }$ är viskositeten för den omgivande vätskan och ${\textstyle {\boldsymbol {v}}}$ är partikelns hastighet. Detta är analogt med Stokes radie, men detta är osant eftersom den genomsnittliga fria vägen blir jämförbar med den karakteristiska längdskalan för partiklarna - en korrektionsfaktor införs så att friktionen är korrekt över hela Knudsen- regimen . Som ofta är fallet används Cunningham-korrigeringsfaktorn ${\textstyle C} , där:$

${\boldsymbol {F}}_{d}={\frac {6\pi \mu R_{hyd}{\boldsymbol {v}}}{C}},\quad {\text{där:}}\quad C=1+{\text{Kn}}(\alpha +\beta {\ text{e}}^{\frac {\gamma }{\text{Kn}}})$ ,

där ${\textstyle \alpha ,\beta ,{\text{ och }}\gamma }$ av Millikan vara: 1,234, 0,414 respektive 0,876.

Anteckningar

•   Grosberg AY och Khokhlov AR. (1994) Statistical Physics of Macromolecules (översatt av Atanov YA), AIP Press. ISBN 1-56396-071-0