Homotopi sfär

Inom algebraisk topologi , en gren av matematiken , är en homotopi-sfär ett n - manifold som är homotopi ekvivalent med n - sfären . Den har alltså samma homotopigrupper och samma homologigrupper som n -sfären, och så varje homotopi-sfär är nödvändigtvis en homologisfär .

Den topologiska generaliserade Poincaré-förmodan är att varje n -dimensionell homotopisfär är homeomorf till n -sfären; det löstes av Stephen Smale i dimensionerna fem och högre, av Michael Freedman i dimension 4, och för dimension 3 (den ursprungliga Poincaré-förmodan ) av Grigori Perelman 2005.

Upplösningen av den släta Poincaré-förmodan i dimensionerna 5 och större antyder att homotopiska sfärer i dessa dimensioner är exakt exotiska sfärer . Det är fortfarande en öppen fråga (från och med februari 2019) om det finns icke-triviala jämna homotopisfärer i dimension 4.

Se även

• Homologisfär
• Homotopi grupper av sfärer
• Poincaré gissningar