Hirsch-Plotkin radikal

Inom matematiken , särskilt i studien av oändliga grupper , är Hirsch-Plotkin-radikalen en undergrupp som beskriver de normala nilpotenta undergrupperna i gruppen. Den fick sitt namn av Gruenberg (1961) efter Kurt Hirsch och Boris I. Plotkin, som bevisade att produkten av lokalt nilpotenta grupper förblir lokalt nilpotent; detta faktum är en nyckelingrediens i dess konstruktion.

Hirsch-Plotkin-radikalen definieras som den undergrupp som genereras av föreningen av de normala lokalt nilpotenta undergrupperna (det vill säga de normala undergrupperna så att varje ändligt genererad undergrupp är nilpotent). Hirsch-Plotkin-radikalen är i sig en lokalt nilpotent normal undergrupp, så är den unika största sådana. Hirsch-Plotkin-radikalen generaliserar undergruppen Fitting till oändliga grupper. Tyvärr behöver undergruppen som genereras av föreningen av oändligt många normala nilpotenta undergrupper inte i sig själv vara nilpotent, så undergruppen Anpassning måste modifieras i detta fall.