Hermites cotangenta identitet

Ej att förväxla med Hermites identitet , ett uttalande om bråkdelar av heltalsmultiplar av reella tal.

I matematik är Hermites cotangens identitet en trigonometrisk identitet upptäckt av Charles Hermite . Antag att a ₁ , ..., a _n är komplexa tal , varav inte två skiljer sig åt med en heltalsmultipel av π . Låta

$A_{n,k}=\prod _{\begin{smallmatrix}1\leq j\leq n\ \j\neq k\end{smallmatrix}}\cot(a_{k}-a_{j})$

(i synnerhet A1,1 _, som är en tom produkt , är 1). Sedan

$\cot(z-a_{1})\cdots \cot(z-a_{n})=\cos {\frac {n\pi }{2}}+\summa _{k=1}^ {n}A_{n,k}\cot(z-a_{k}).$

Det enklaste icke-triviala exemplet är fallet n = 2:

$\cot(z-a_{1})\cot(z-a_{2})=-1+\cot(a_{1}-a_{2})\cot(z-a_{1}) +\cot(a_{2}-a_{1})\cot(z-a_{2}).\,$