Heine–Stieltjes polynom

För de ortogonala polynomen, se Stieltjes-Wigert polynom . För polynom som är associerade med en familj av ortogonala polynom, se Stieltjes-polynom .

Inom matematiken är Heine–Stieltjes-polynomen eller Stieltjes-polynomen , introducerade av TJ Stieltjes ( 1885 ), polynomlösningar av en andra ordningens Fuchsian-ekvation , en differentialekvation vars alla singulariteter är regelbundna . Den fuchsiska ekvationen har formen

${\frac {d ^{2}S}{dz^{2}}}+\left(\sum _{j=1}^{N}{\frac {\gamma _{j}}{z-a_{j}}} \right){\frac {dS}{dz}}+{\frac {V(z)}{\prod _{j=1}^{N}(z-a_{j})}}S=0$

för något polynom V ( z ) av högst N − 2, och om detta har en polynomlösning S så kallas V ett Van Vleck-polynom (efter Edward Burr Van Vleck ) och S kallas ett Heine–Stieltjes-polynom.

Heun-polynom är specialfallen av Stieltjes-polynom när differentialekvationen har fyra singulära punkter.

•    Marden, Morris (1931), "On Stieltjes Polynomials", Transactions of the American Mathematical Society , Providence, RI: American Mathematical Society , 33 (4): 934–944, doi : 10.2307 /1989516 , ISSN 0002-9947 6STOR 6989 , JSTOR 6947
•    Sleeman, BD; Kuznetzov, VB (2010), "Stieltjes Polynomials" , i Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (red.), NIST Handbook of Mathematical Functions , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5 , MR 2723248
• Stieltjes, TJ (1885), "Sur certains polynômes qui vérifient une équation différentielle linéaire du second ordre et sur la theorie des fonctions de Lamé", Acta Mathematica , 6 (1): 321–326, doi : 10.2010404/10.102404/B.