Stieltjes polynom

För de ortogonala polynomen, se Stieltjes–Wigert-polynomen .

För Stieltjes-polynomlösningarna av Fuchsiska differentialekvationer, se Heine–Stieltjes-polynom .

Inom matematiken är Stieltjes-polynomen E _n polynom associerade med en familj av ortogonala polynom P _n . De är inte relaterade till Stieltjes polynomlösningar av differentialekvationer. Stieltjes ansåg ursprungligen fallet där de ortogonala polynomen P _n är Legendre-polynomen.

Gauss –Kronrod-kvadraturformeln använder nollorna i Stieltjes-polynom.

Definition

₀ Om P , P ₁ , bildar en sekvens av ortogonala polynom för någon inre produkt, så är Stieltjes-polynomet E _n ett polynom av grad n ortogonalt mot P _{n –1} ( x ) x ^k för k = 0, 1, ..., n – 1.

• Ehrich, Sven (2001) [1994], "Stieltjes polynomials" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press