Hecke algebra
Inom matematiken är Hecke-algebra den algebra som genereras av Hecke-operatorer .
Egenskaper
Algebra är en kommutativ ring .
I den klassiska elliptiska modulära formteorin är Hecke-operatorerna T n med n coprime till nivån som verkar på utrymmet för cusp-former av en given vikt självtillslutande med avseende på Peterssons inre produkt . Därför spektralsatsen att det finns en bas av modulära former som är egenfunktioner för dessa Hecke-operatorer. Var och en av dessa grundläggande former har en Euler-produkt . Mer exakt, dess Mellin-transform är Dirichlet-serien som har Euler-produkter med den lokala faktorn för varje primtal p är den reciproka av Hecke-polynomet , ett kvadratiskt polynom i p − s . I fallet som behandlats av Mordell är utrymmet för cusp-former med vikt 12 med avseende på hela modulgruppen endimensionell. Det följer att Ramanujan-formen har en Euler-produkt och etablerar multiplikativiteten av τ ( n ). [ citat behövs ]
Se även
- Jean-Pierre Serre , En kurs i aritmetik .