Groupoid algebra

Inom matematiken generaliserar begreppet groupoidalgebra begreppet gruppalgebra .

Definition

Givet en groupoid $(G,\cdot )$ (i betydelsen en kategori med alla pilar inverterbara) och ett fält $K$ , är det möjligt att definiera groupoidalgebra $KG$ som algebra över $K$ som bildas av vektorrymden som har elementen från (pilarna till) $G$ som generatorer och har multiplikationen av dessa element definierad av $g*h=g\cdot h$ , närhelst denna produkt är definierad, och $g*h=0$ annars. Produkten förlängs sedan med linjäritet .

Exempel

Några exempel på groupoidalgebror är följande:

• Gruppringar
• Matrisalgebror
• Algebror av funktioner

Egenskaper

• När en groupoid har ett ändligt antal objekt och ett ändligt antal morfismer , är groupoidalgebra en direkt summa av tensorprodukter av gruppalgebror och matrisalgebror.

Se även

• Hopp algebra
• Partiell gruppalgebra

Anteckningar

•   Khalkhali, Masoud (2009). Grundläggande icke-kommutativ geometri . EMS serie föreläsningar i matematik. European Mathematical Society. ISBN 978-3-03719-061-6 .
•   da Silva, Ana Cannas; Weinstein, Alan (1999). Geometriska modeller för icke-kommutativa algebror . Berkeley matematik föreläsningsanteckningar. Vol. 10 (2 uppl.). AMS bokhandel. ISBN 978-0-8218-0952-5 .
•    Dokuchaev, M.; Exel, R.; Piccione, P. (2000). "Delvisa representationer och partiella gruppalgebror". Journal of Algebra . Elsevier. 226 : 505-532. arXiv : math/9903129 . doi : 10.1006/jabr.1999.8204 . ISSN 0021-8693 . S2CID 14622598 .
•   Khalkhali, Masoud; Marcolli, Matilde (2008). En inbjudan till icke-kommutativ geometri . World Scientific. ISBN 978-981-270-616-4 .