Giovanni Vacca (matematiker)

För den italienske fysiologen, se Giovanni Vacca (fysiolog) .

Giovanni Vacca
Född	( 1872-11-18 ) 18 november 1872 Genua , Italien
dog	6 januari 1953 (1953-01-06) (80 år) Rom , Italien
Nationalitet	italienska
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik

Giovanni Enrico Eugenio Vacca (18 november 1872 – 6 januari 1953) var en italiensk matematiker , sinolog och vetenskapshistoriker.

Vacca studerade matematik och tog examen från universitetet i Genua 1897 under ledning av GB Negri. Han var en politiskt aktiv student och förvisades för det från Genua 1897. Han flyttade till Turin och blev assistent till Giuseppe Peano . 1899 studerade han, i Hannover , opublicerade manuskript av Gottfried Wilhelm Leibniz , som han publicerade 1903. Omkring 1898 blev Vacca intresserad av kinesiskt språk och kultur efter att ha deltagit i en kinesisk utställning i Turin . Han tog privatlektioner i kinesiska och fortsatte att studera det vid universitetet i Florens . Vacca reste sedan till Kina 1907–8. Ursprungligen hade han planerat att studera kinesisk matematiks historia och antik och modern vetenskap mer i detalj, men han återvände till Europa utan att verkligen koppla sina matematiska intressen till studiet av den kinesiska civilisationen. Han ägnade sig åt det senare yrkesmässigt, först som lektor i kinesiskt språk och litteratur vid Istituto di studi superiori di Firenze 1910, sedan som ansvarig för undervisning i språk och litteratur i Fjärran Östern vid universitetet i Rom från 1911 till 1921, överfördes till Florens i följd av Carlo Puini som ordinario för East Asias historia och geografi, och slutligen vid universitetet i Rom, där han innehade professuren för historia och geografi i East Asia från 1923 till sin pensionering 1948 när han var i sin 76:e år. Förutom att aktivt bidra till området för östasiatiska studier, fortsatte Vacca parallellt att arbeta med matematiska frågor inspirerade av hans intellektuella närhet till Peanos skola och hans omfattande läsningar av historiska källor av Euclid, Archimedes, Euler, Fermat, Napier och andra.

Vaccas intressen var nästan lika uppdelade mellan matematik, sinologi och vetenskapshistoria, med ett motsvarande antal uppsatser var 38, 47 och 45. 1910 utvecklade Vacca en komplex taliteration för pi :

$x_{0}=i,\quad x_{n+1}={\frac {x_{n}+|x_{n}|}{2}},\qquad \lim _{n\to \ infty }x_{n}={\frac {2}{\pi }}.$

Beräkningseffektiviteten för dessa formler är betydligt sämre än för den moderna Borweins algoritm – de konvergerar endast med ungefär en halv decimal komma med varje iteration.

Vacca publicerade sina två stora bidrag till matematiken 1910 och 1926, om serieexpansion (senare kallad Vacca-serien) av Euler-konstanten . De är resp

${\begin{aligned}\gamma &=\summa _{k=2 }^{\infty }(-1)^{k}{\frac {\left\lfloor \log _{2}k\right\rfloor}{k}}={\tfrac {1}{2}}- {\tfrac {1}{3}}+2\left({\tfrac {1}{4}}-{\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {1}{6}}-{\ tfrac {1}{7}}\right)+3\left({\tfrac {1}{8}}-\cdots -{\tfrac {1}{15}}\right)+\cdots \\[6pt ]\zeta (2)+\gamma &=\sum _{k=2}^{\infty }\left({\frac {1}{\lfloor {\sqrt {k}}\rfloor ^{2}} }-{\frac {1}{k}}\right)=\sum _{k=2}^{\infty }{\frac {k-\lfloor {\sqrt {k}}\rfloor ^{2} }{k\lfloor {\sqrt {k}}\rfloor ^{2}}}\\[4pt]&={\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {2}{3}}+{ \tfrac {1}{2^{2}}}\left({\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {2}{6}}+{\tfrac {3}{7}}+{ \tfrac {4}{8}}\right)+{\tfrac {1}{3^{2}}}\left({\tfrac {1}{10}}+\cdots +{\tfrac {6} {15}}\right)+\cdots \end{aligned}}$

Vacca noterade 1910 att:

Det finns ett visst hopp om att denna serie kan vara till någon nytta för att bevisa irrationaliteten hos ${\displaystyle \gamma } ,$ ett mycket svårt problem, föreslagit, men inte löst, i den nyligen publicerade korrespondensen mellan Hermite und Stieltjes .