Generaliserat taxinummer

Olöst problem i matematik :

Finns det något tal som kan uttryckas som summan av två positiva femtepotenser på minst två olika sätt, dvs $a^{5}+b^{5 }=c^{5}+d^{5}$ ?

(fler olösta problem i matematik)

Inom matematiken är det generaliserade taxitalet Taxicab ( k , j , n ) det minsta talet – om det finns – som kan uttryckas som summan av jk :e positiva potenserna på n olika sätt. För k = 3 och j = 2 sammanfaller de med taxinummer .

$\mathrm {Taxicab} (1,2,2)=4=1+3=2+2 .$

$\mathrm {Taxicab} (2,2,2)=50=1^{2}+7^{2}=5^{2}+5^{2}.$

$\mathrm {Taxicab} (3,2,2)=1729=1^{3}+12^{3} =9^{3}+10^{3}$ — berömt uttryckt av Ramanujan .

Euler visade det

$\mathrm {Taxicab} (4,2,2)=635318657=59^{4}+158^{4}=133^{4}+134^{4}.$

Taxicab (5, 2, n ) är dock inte känd för något n ≥ 2: Inget positivt heltal är känt som kan skrivas som summan av två 5:e potenser på mer än ett sätt, och det är inte känt om ett sådant tal existerar.

Den största variabeln av $\mathrm {a} ^{5}+b^{5}=c^{5}+d^{5}$ måste vara minst 3450.

Se även

• Cabtaxi nummer

•   Ekl, Randy L. (1998). "Nya resulterar i lika stora summor av lika krafter" . Matematik. Comp . 67 (223): 1309–1315. doi : 10.1090/S0025-5718-98-00979-X . MR 1474650 .

externa länkar

• Generaliserade taxinummer och taxinummer
• Taxibilsnummer - 4:e makten
• Taxibilsnummer av Walter Schneider