Fuchs teorem

Inom matematiken säger Fuchs sats , uppkallad efter Lazarus Fuchs , att en andra ordningens differentialekvation av formen

$$y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$$

har en lösning som kan uttryckas med en generaliserad Frobenius-serie när $p(x)$ , $q(x)$ och $g(x)$ är analytiska vid $x=a$ eller $a$ är en vanlig singularpunkt . Det vill säga vilken lösning som helst av denna andra ordningens differentialekvation kan skrivas som

$$y=\summa _{n=0}^{\infty }a_{n}(xa)^{n+s} ,\quad a_{0}\neq 0$$

för några positiva verkliga s , eller

$$y=y_{0}\ln(xa)+\summa _{n=0 }^{\infty }b_{n}(xa)^{n+r},\quad b_{0}\neq 0$$

₀ för något positivt reellt r , där y är en lösning av det första slaget.

Dess konvergensradie är minst lika stor som minimum av konvergensradien för ${\displaystyle p(x)} ,$ q $\displaystyle q(x)}$ och ${\ displaystil g(x)}$ .

Se även

• Frobenius metod

•   Asmar, Nakhlé H. (2005), Partiella differentialekvationer med Fourierserier och gränsvärdesproblem , Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall, ISBN 0-13-148096-0 .
•   Butkov, Eugene (1995), Mathematical Physics , Reading, MA: Addison-Wesley, ISBN 0-201-00727-4 .