Enkelindexmodell

Den här artikeln handlar om tillgångsprissättningsmodellen inom ekonomi. För en beskrivning av dess mer allmänna tillämpning i semiparametrisk regression, se Semiparametrisk regression .

Enkelindexmodellen (SIM) är en enkel tillgångsprismodell för att mäta både risken och avkastningen för en aktie . Modellen har utvecklats av William Sharpe 1963 och används ofta inom finansbranschen . Matematiskt uttrycks SIM-kortet som:

$r_{it}-r_{f}=\alpha _{i}+\beta _{i} (r_{mt}-r_{f})+\epsilon _{it}\,$

$\epsilon _{it}\sim N(0,\sigma _ {i}^{2})\,$

var:

r _det är avkastningen till aktien i period t

r _f är den riskfria räntan (dvs. räntan på statsskuldväxlar)

r _mt är avkastningen till marknadsportföljen under perioden t

$\alpha _{i}$ är aktiens alfa , eller onormal avkastning

$\beta _{i}$ är aktiens beta, eller lyhördhet för marknadsavkastningen

Observera att $r_{it}-r_{f }$ kallas överavkastningen på aktien, $r_{mt}-r_{f}$ överavkastningen på marknaden

$\epsilon _{it}$ är de resterande (slumpmässiga) avkastningarna, som antas oberoende normalfördelade med medelvärde noll och standardavvikelse $\sigma _{i}$

Dessa ekvationer visar att aktieavkastningen påverkas av marknaden (beta), har ett fast specifikt förväntat värde (alfa) och företagsspecifik oväntad komponent (rest). Varje akties utveckling är i relation till utvecklingen av ett marknadsindex (som All Ordinaries) . Säkerhetsanalytiker använder ofta SIM-kortet för sådana funktioner som att beräkna aktiebeta, utvärdera aktievalsfärdigheter och genomföra händelsestudier.

Enkelindexmodellens antaganden

För att förenkla analysen antar enkelindexmodellen att det bara finns en makroekonomisk faktor som orsakar att den systematiska risken påverkar all aktieavkastning och denna faktor kan representeras av avkastningen på ett marknadsindex , såsom S&P 500 .

Enligt denna modell kan avkastningen för vilken aktie som helst delas upp i den förväntade överavkastningen för den enskilda aktien på grund av företagsspecifika faktorer, vanligtvis betecknade med dess alfakoefficient (α), avkastningen på grund av makroekonomiska händelser som påverkar marknaden, och de oväntade mikroekonomiska händelserna som bara påverkar företaget.

Termen $\beta _{i}(r_{m}-r_{f})$ representerar marknadens rörelse modifierad av aktiens beta, medan $\epsilon _{i}$ representerar den osystematiska risken för säkerheten på grund av företagsspecifika faktorer. Makroekonomiska händelser, såsom förändringar i räntor eller arbetskostnad, orsakar den systematiska risken som påverkar avkastningen för alla aktier, och de företagsspecifika händelserna är de oväntade mikroekonomiska händelserna som påverkar avkastningen för specifika företag, såsom dödsfallet nyckelpersoner eller sänkning av företagets kreditvärdighet, som skulle påverka företaget, men skulle ha en försumbar effekt på ekonomin. I en portfölj kan den osystematiska risken på grund av företagsspecifika faktorer reduceras till noll genom diversifiering.

Indexmodellen bygger på följande:

• De flesta aktier har en positiv kovarians eftersom de alla svarar på liknande sätt på makroekonomiska faktorer.
• Vissa företag är dock mer känsliga för dessa faktorer än andra, och denna företagsspecifika varians betecknas vanligtvis med dess beta (β), som mäter dess varians jämfört med marknaden för en eller flera ekonomiska faktorer.
• Samvarians mellan värdepapper beror på olika svar på makroekonomiska faktorer. Därför kan kovariansen för varje aktie hittas genom att multiplicera deras beta och marknadsvariansen:

Enkelindexmodellen antar att när marknadsavkastningen har subtraherats bort är återstående avkastning okorrelerade:

$E((R_{i,t}-\beta _{i}m_{t} )(R_{k,t}-\beta _{k}m_{t}))=0,$

vilket ger

$Cov(R_{i},R_{k})=\beta _{i}\beta _{k}\sigma ^{2}.$

Detta är inte riktigt sant, men det ger en enkel modell. En mer detaljerad modell skulle ha flera riskfaktorer . Detta skulle kräva mer beräkning, men ändå mindre än att beräkna kovariansen för varje möjligt par av värdepapper i portföljen. Med denna ekvation behöver endast beta för de enskilda värdepapperen och marknadsvariansen uppskattas för att beräkna kovariansen. Därför minskar indexmodellen avsevärt antalet beräkningar som annars skulle behöva göras för att modellera en stor portfölj med tusentals värdepapper.

Se även

• Modell för prissättning av kapitaltillgångar
• Flerfaktormodeller

Vidare läsning

•   Sharpe, William F. (1963). "En förenklad modell för portföljanalys". Management Science . 9 (2): 277–93. doi : 10.1287/mnsc.9.2.277 . S2CID 55778045 .
• P. Diksha. "Sharpe Theory of Portfolio Management" . Ekonomidiskussion.
•   Japp, Henry (2005). Kalkylblad Tillämpningar på värdepappersvärdering och investeringsteorier . John Wiley and Sons Australia Ltd. ISBN 0470807962 .