Eguchi–Hanson utrymme

Inom matematik och teoretisk fysik är Eguchi -Hanson-rymden ett icke-kompakt, självdubbelt , asymptotiskt lokalt euklidiskt (ALE) mått på den cotangenta bunten av 2-sfären T * S 2 . Holonomigruppen för detta 4-realdimensionella grenrör är SU(2) . Metriken tillskrivs i allmänhet fysikerna Tohru Eguchi och Andrew J. Hanson ; det upptäcktes oberoende av matematikern Eugenio Calabi ungefär samtidigt 1979.

Eguchi-Hanson-metriken har Ricci-tensor lika med noll, vilket gör den till en lösning på Einsteins vakuumekvationer för allmän relativitet, om än med Riemannisk snarare än Lorentzisk metrisk signatur . Det kan betraktas som en upplösning av A 1 singulariteten enligt ADE-klassificeringen som är singulariteten vid den fixerade punkten av C 2 / Z 2 orbifolden där Z 2 gruppen inverterar tecknen för båda komplexa koordinater i C 2 . Det jämna dimensionsutrymmet för dimension kan beskrivas med hjälp av komplexa koordinater med ett mått

där är en skalinställningskonstant och .

Bortsett från dess inneboende betydelse i ren geometri , är utrymmet viktigt i strängteorin . Vissa typer av K3-ytor kan approximeras som en kombination av flera Eguchi-Hanson-mått eftersom båda har samma holonomigrupp. På liknande sätt kan utrymmet också användas för att konstruera Calabi-Yau-grenrör genom att ersätta orbifoldsingulariteterna för med Eguchi-Hanson-mellanrum.

Eguchi-Hanson-metriken är det prototypiska exemplet på en gravitationsinstanton ; detaljerade uttryck för måtten ges i den artikeln. Det är då ett exempel på ett hyperkähler-grenrör .

  1. ^   Eguchi, Tohru; Hanson, Andrew J. (1979). "Självdubbla lösningar på euklidisk gravitation" (PDF) . Fysikens annaler . 120 (1): 82–105. Bibcode : 1979AnPhy.120...82E . doi : 10.1016/0003-4916(79)90282-3 . OTI 1447072 .
  2. ^ a b Calabi, Eugenio (1979). "Métriques kählériennes et fibrés holomorphes" . Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure . Quatrième Série, 12 (2): 269–294. doi : 10.24033/asens.1367 .
  3. ^   Polchinski, J. (1998). "17". String Theory Volume II: Superstring Theory and Beyond . Cambridge University Press. sid. 309-310. ISBN 978-1551439761 .