Dynamisk modul

Dynamisk modul (ibland komplex modul ) är förhållandet mellan spänning och töjning under vibrationsförhållanden (beräknat från data erhållna från antingen fria eller forcerade vibrationstester, i skjuvning, kompression eller töjning). Det är en egenskap hos viskoelastiska material.

Viskoelastisk stress – töjningsfasfördröjning

Viskoelasticitet studeras med hjälp av dynamisk mekanisk analys där en oscillerande kraft (spänning) appliceras på ett material och den resulterande förskjutningen (töjningen) mäts.

• I rent elastiska material uppträder spänningen och töjningen i fas , så att responsen från den ena sker samtidigt med den andra.
• I rent viskösa material finns det en fasskillnad mellan spänning och töjning, där töjning släpar efter spänningen med en 90 graders ( $\pi /2$ radian ) fasfördröjning.
• Viskoelastiska material uppvisar beteende någonstans mellan det hos rent viskösa och rent elastiska material, och uppvisar viss fasfördröjning i töjningen.

Spänning och töjning i ett viskoelastiskt material kan representeras med hjälp av följande uttryck:

• Stam: $\varepsilon =\varepsilon _{0}\sin(\omega t)$
• Stress: $\sigma =\sigma _{0}\sin(\omega t+\delta )\,$

var

$\omega =2\pi f$ där $f$ är frekvensen för töjningsoscillation,

$t$ är tid,

$\delta$ är fasfördröjning mellan stress och stam.

Spänningsrelaxationsmodulen $G\left(t\right)$ är förhållandet mellan spänningen som återstår vid tidpunkten $t$ efter att en stegtöjning $\varepsilon$ applicerades vid tidpunkten $t=0$ : $G\left(t\right)={\frac {\sigma \left(t\right)}{\varepsilon } }$ ,

vilket är den tidsberoende generaliseringen av Hookes lag . För viskoelastiska fasta ämnen $G\left(t\right)$ till jämviktsskjuvmodulen $G$ :

$G=\lim _{t\to \infty }G(t)$ .

Fouriertransformen av skjuvrelaxationsmodulen $G(t)$ är $displaystyle {\hat {G} }(\omega )={\hat {G}}'(\omega )+i{\hat {G}}''(\omega )} ($ \ se nedan).

Lagrings- och förlustmodul

Lagrings- och förlustmodulen i viskoelastiska material mäter den lagrade energin, som representerar den elastiska delen, och energin som försvinner som värme, som representerar den viskösa delen. Draghållnings- och förlustmodulerna definieras enligt följande:

• Lagring: $E'={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \delta$
• Förlust: $E''={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta$

På liknande sätt definierar vi också skjuvlagrings- och skjuvförlustmoduler, $G'$ och $G''$ .

Komplexa variabler kan användas för att uttrycka modulerna $E^{*}$ och $G^{*}$ enligt följande:

$E^{*}=E'+iE''\,$

$G^{*}=G'+iG' '\,$

där $i$ är den imaginära enheten .

Förhållande mellan förlust och lagringsmodul

Förhållandet mellan förlustmodulen och lagringsmodulen i ett viskoelastiskt material definieras som ${\displaystyle \tan \delta } ,$ (jfr förlusttangens ), vilket ger ett mått på dämpningen i materialet. $\tan \delta$ kan också visualiseras som tangenten för fasvinkeln ( ${\displaystyle \delta } )$ mellan lagrings- och förlustmodulen.

Draghållfasthet: $\tan \delta ={\frac {E''}{E'}}$

Skjuvning: $\tan \delta ={\frac {G''}{G'}}$

För ett material med en $\tan \delta$ större än 1, råder den energiavledande, viskösa komponenten av den komplexa modulen.

Se även

• Dynamisk mekanisk analys
• Elasticitetsmodul
• Palierne ekvation