Dupin indicatrix
Inom differentialgeometri är Dupin -indikatrixen en metod för att karakterisera den lokala formen på en yta . Rita ett plan parallellt med tangentplanet och ett litet avstånd från det. Betrakta skärningspunkten mellan ytan och detta plan. Formen på skärningspunkten är relaterad till den Gaussiska krökningen . Dupin-indikatorn är resultatet av begränsningsprocessen när planet närmar sig tangentplanet. Indikatorn uppfanns av Charles Dupin .
För elliptiska punkter där den Gaussiska krökningen är positiv kommer skärningspunkten antingen att vara tom eller bilda en sluten kurva. I gränsen kommer denna kurva att bilda en ellips i linje med de huvudsakliga riktningarna .
För hyperboliska punkter, där den Gaussiska krökningen är negativ, kommer skärningspunkten att bilda en hyperbel . Två olika hyperboler kommer att bildas på vardera sidan av tangentplanet. Dessa hyperboler delar samma axel och asymptoter. Asymptoternas riktningar är desamma som de asymptotiska riktningarna .
Se även
- Eisenhart, Luther P. (2004), A Treatise on the Differential Geometry of Curves and Surfaces , Dover, ISBN 0486438201 Fullständig text från 1909 (nu utan upphovsrätt)