Asymptotisk kurva

I den differentiella geometrin av ytor är en asymptotisk kurva en kurva som alltid tangerar en asymptotisk riktning av ytan (där de finns). Det kallas ibland en asymptotisk linje , även om det inte behöver vara en linje .

Definitioner

En asymptotisk riktning är en i vilken den normala krökningen är noll. Det vill säga: för en punkt på en asymptotisk kurva, ta planet som bär både kurvans tangent och ytans normal vid den punkten. Skärningskurvan för planet och ytan kommer att ha noll krökning vid den punkten. Asymptotiska riktningar kan bara uppstå när den Gaussiska krökningen är negativ (eller noll). Det kommer att finnas två asymptotiska riktningar genom varje punkt med negativ Gaussisk krökning, delad av de huvudsakliga riktningarna . Om ytan är minimal är de asymptotiska riktningarna ortogonala mot varandra.

Besläktade föreställningar

Riktningen för den asymptotiska riktningen är densamma som asymptoterna för hyperbeln i Dupin-indikatrixen .

Ett relaterat begrepp är en krökningslinje , som är en kurva som alltid tangerar en huvudriktning.