Direkt numerisk simulering

En direkt numerisk simulering ( DNS ) är en simulering inom beräkningsvätskedynamik (CFD) där Navier–Stokes ekvationer löses numeriskt utan någon turbulensmodell . Detta innebär att hela skalan av rumsliga och tidsmässiga skalor av turbulensen måste lösas. Alla rumsliga skalor för turbulensen måste lösas i beräkningsnätet, från de minsta dissipativa skalorna ( Kolmogorov-mikroskalor ), upp till integralskalan ${\displaystyle L} ,$ associerad med rörelserna som innehåller det mesta av den kinetiska energin. Kolmogorovskalan, $\eta$ , ges av

$\eta =(\nu ^{3}/\varepsilon )^{1/4}$

där $\nu$ är den kinematiska viskositeten och $\varepsilon$ är hastigheten för kinetisk energiförlust . Å andra sidan beror integralskalan vanligtvis på den rumsliga skalan för randvillkoren.

måste antalet punkter $N$ längs en given maskriktning med steg ${\displaystyle h} vara$

$Nh>L,\,$

så att integralskalan finns inom beräkningsdomänen, och även

$h\leq \eta ,\,$

så att Kolmogorovskalan kan lösas.

Eftersom

$\varepsilon \approx {u'}^{3}/L,$

där $u'$ är rotmedelkvadraten (RMS) av hastigheten , de tidigare relationerna innebär att en tredimensionell DNS kräver ett antal mesh-punkter $N^{3}$ som uppfyller

$N^{3}\geq \mathrm {Re} ^{9/4}=\mathrm {Re} ^{2.25}$

där $\mathrm {Re}$ är det turbulenta Reynoldstalet :

$\mathrm {Re} ={\frac {u'L}{\nu }}.$

Därför växer minneslagringskravet i en DNS väldigt snabbt med Reynolds-numret. Dessutom, med tanke på det mycket stora minnet som krävs, måste integrationen av lösningen i tid ske med en explicit metod. Detta betyder att för att vara korrekt måste integrationen, för de flesta diskretiseringsmetoder, göras med ett tidssteg, $\Delta t$ , tillräckligt litet så att en vätskepartikel bara rör sig en bråkdel av maskavståndet $h$ i varje steg. Det är,

$C={\frac {u'\Delta t}{h}}<1$

( $C$ är här Courant-numret ). Det totala simulerade tidsintervallet är i allmänhet proportionellt mot turbulenstidsskalan $\tau$ som ges av

$\tau ={\frac {L}{u'}}.$

Genom att kombinera dessa relationer, och det faktum att $h$ måste vara av storleksordningen $\eta$ , måste antalet tidsintegreringssteg vara proportionellt mot $L/ (C\eta )$ . Å andra sidan, från definitionerna för $\mathrm {Re}$ , $\eta$ och $L$ som ges ovan, följer det att

${\frac {L}{\eta }}\sim \mathrm {Re} ^{3/4},$

och följaktligen växer antalet tidssteg också som en maktlag för Reynolds-talet.

Man kan uppskatta att antalet flyttalsoperationer som krävs för att slutföra simuleringen är proportionellt mot antalet mesh-punkter och antalet tidssteg, och sammanfattningsvis växer antalet operationer när $\mathrm { Re} ^{3}$ .

Därför är beräkningskostnaden för DNS mycket hög, även vid låga Reynolds-tal. För Reynolds-siffrorna som påträffas i de flesta industriella applikationer skulle de beräkningsresurser som krävs av en DNS överstiga kapaciteten hos de mest kraftfulla datorerna som finns tillgängliga för närvarande . Direkt numerisk simulering är dock ett användbart verktyg i grundforskning inom turbulens. Med hjälp av DNS är det möjligt att utföra "numeriska experiment" och extrahera information från dem som är svår eller omöjlig att få tag på i laboratoriet, vilket möjliggör en bättre förståelse av turbulensens fysik. Direkta numeriska simuleringar är också användbara i utvecklingen av turbulensmodeller för praktiska tillämpningar, såsom sub-grid skala modeller för stor virvelsimulering (LES) och modeller för metoder som löser Reynolds-genomsnittet Navier–Stokes ekvationer (RANS). Detta görs med hjälp av "a priori"-tester, där indata till modellen hämtas från en DNS-simulering, eller genom "a posteriori"-tester, där resultaten som modellen producerar jämförs med de som DNS erhåller. .

externa länkar

• DNS-sida på CFD-Wiki