Kolmogorov mikrovågar

Kolmogorov mikrovågar är de minsta skalorna i turbulent flöde . På Kolmogorov-skalan dominerar viskositeten och den turbulenta kinetiska energin försvinner till värme. De definieras av

Kolmogorov längdskala	$\eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\varepsilon }}\right)^{1/4}$
Kolmogorov tidsskala	$)^{1/2}}$
Kolmogorov hastighetsskala	${\displaystyle u_{\eta }=\left(\nu \varepsilon \right)^{1/4$

där $\varepsilon$ är den genomsnittliga förlusthastigheten för turbulens kinetisk energi per massenhet, och $\nu$ är vätskans kinematiska viskositet . Typiska värden på Kolmogorov-längdskalan, för atmosfärisk rörelse där de stora virvlarna har längdskalor i storleksordningen kilometer, sträcker sig från 0,1 till 10 millimeter; för mindre flöden som i laboratoriesystem $\eta$ vara mycket mindre.

I sin teori från 1941 introducerade Andrey Kolmogorov idén att de minsta turbulensskalorna är universella (liknande för varje turbulent flöde ) och att de bara beror på $\varepsilon$ och $\nu$ . Definitionerna av Kolmogorov-mikroskalorna kan erhållas med hjälp av denna idé och dimensionsanalys . Eftersom dimensionen av kinematisk viskositet är längd ² /tid, och dimensionen av energiförlusthastigheten per massenhet är längd ² /tid ³ , är den enda kombination som har dimensionen tid $\tau _{\eta }=(\nu /\varepsilon )^{1/2}$ som är Kolmorogovs tidsskala. På liknande sätt är Kolmogorov-längdskalan den enda kombinationen av $\varepsilon$ och $\nu$ som har längddimension.

Alternativt kan definitionen av Kolmogorov-tidsskalan erhållas från inversen av medelkvadrattöjningshastighetstensorn τ $displaystyle \tau _{\eta }=(2\langle E_{ij}E_{ij}\rangle )^{-1/2}} vilket$ j också ger $\tau _{\eta }= (\nu /\varepsilon )^{1/2}$ med definitionen av energiförlusthastigheten per massenhet $\varepsilon =2\nu \langle E_{ ij}E_{ij}\rangle$ . Då kan Kolmogorov-längdskalan erhållas som skalan där Reynoldstalet är lika med 1, ${\mathit {Re}} =UL/\nu =(\eta /\tau _{\eta })\eta /\nu =1$ .

Kolmogorovs teori från 1941 är en medelfältsteori eftersom den antar att den relevanta dynamiska parametern är medelenergiförlusthastigheten. Vid vätsketurbulens fluktuerar energiförlusthastigheten i rum och tid, så det är möjligt att tänka på mikroskalorna som kvantiteter som också varierar i rum och tid. Standardpraxis är dock att använda medelfältvärden eftersom de representerar de typiska värdena för de minsta skalorna i ett givet flöde.

Se även