Digital Morse teori

Inom matematik är digital morseteori en digital anpassning av kontinuummorseteori för skalär volymdata . Det här handlar inte om Samuel Morses morsekod med långa och korta klick eller toner som används i manuell elektrisk telegrafi. Termen promulgerades först av DB Karron baserat på JL Cox och DB Karrons arbete.

Den huvudsakliga nyttan med en digital morse-teori är att den tjänar till att tillhandahålla en teoretisk grund för isoytor (ett slags inbäddade mångfaldiga undergrenar ) och vinkelräta strömlinjer i ett digitalt sammanhang. Den avsedda huvudsakliga tillämpningen av DMT är i den snabba halvautomatiska segmenteringsobjekten såsom organ och anatomiska strukturer från högar av medicinska bilder som produceras av tredimensionell datortomografi med CT- eller MRI-teknik.

DMT träd

Ett DMT-träd är en digital version av en Reeb-graf eller ett konturträdsdiagram, som visar förhållandet och anslutningen mellan ett isovärderat definierat objekt till ett annat. Vanligtvis är dessa kapslade objekt, ett inuti varandra, vilket ger en förälder-barn-relation, eller två objekt som står ensamma med en peer-relation.

Den väsentliga insikten i Morse-teorin kan ges i en liten liknelse.

Tankeexperimentet i akvariet

Tankeexperimentet i akvariet: Räkna öar när vattennivån ändras

Den väsentliga insikten i den kontinuerliga Morse-teorin kan intuiteras av ett tankeexperiment. Överväg ett rektangulärt akvarium i glas. I denna tank häller vi en liten mängd sand så att vi har två lätt sluttande små kullar, den ena högre än den andra. Nu fyller vi denna tank till brädden med vatten. Vi börjar nu en räkning av antalet ö-objekt när vi mycket långsamt tömmer tanken.

Vår första observation är att det inte finns några öar i vår tankscen. När vattennivån sjunker observerar vi att vattennivån precis sammanfaller med toppen av den högsta sandkullen. Vi observerar sedan vattnets beteende vid den kritiska toppen av kullen. Vi ser en degenererad punktökontur, med noll area, noll omkrets och oändlig krökning. En försvinnande liten förändring i vattennivån och denna punktkontur expanderar till en liten ö. Vi ökar nu antalet öobjekt med +1. Vi fortsätter att tömma vatten från tanken. Därefter observerar vi skapandet av den andra ön på toppen av den andra lilla kullen. Vi ökar återigen vårt antal öobjekt med +1 till två objekt. Vårt lilla hav har två ö-objekt i sig. När vi fortsätter att sakta sänka vattennivån i vårt lilla tankhav. Vi ser nu att de två ökonturerna gradvis expanderar och växer mot varandra. När vattennivån når nivån för den kritiska sadelpunkten mellan de två kullarna berör öns konturer exakt sadelpunkten. Vi observerar att vårt objektantal minskar med –1 för att ge ett totalt antal öar på en. Det väsentliga med denna rubrik är att vi bara behöver räkna topparna och passerarna för att inventera alla öar i vårt hav, eller föremål i vår scen. Detta tillvägagångssätt fungerar även när vi ökar scenens komplexitet.

Vi kan använda samma idé om att räkna upp topp-, gropar och passkritikaliteter i en mycket komplex skärgård av öegenskaper, i vilken storleksskala som helst eller vilken storleksskala som helst, inklusive buller i vilken storleksskala som helst.

Förhållandet mellan ön funktioner kan vara

1. Peers : två öar som vid en lägre vattennivå 'går samman' till en gemensam förälder.
2. Förälder : en ö som delar sig i två barnöar vid högre vattennivå.
3. Avkomma : En ö som har en överordnad ö-funktion enligt ovan.

Digital Morse-teorin relaterar toppar, gropar och pass till föräldrar, kamrater och avkomma. Detta ger en söt mnemonik: PPP → ppp.

Eftersom topologin inte bryr sig om geometri eller dimensionalitet (direkt), är komplexa optimeringar i oändligt dimensionella Hilbert-utrymmen mottagliga för denna typ av analys.

Se även

• Topologisk dataanalys
• Diskret Morse-teori
• Stratifierad morse-teori

•   Sanjay Rana (2004). Topologiska datastrukturer för ytor . Wiley. ISBN 978-0470851517 .