Diffraktionsbegränsat system

Minnesmärke över Ernst Karl Abbe , som uppskattade diffraktionsgränsen för ett mikroskop som ${\displaystyle d={\frac {\lambda }{2n\sin {\theta }}}},$ där d är den upplösbara egenskapsstorleken, λ är ljusets våglängd, n är brytningsindexet för mediet som avbildas i, och θ (avbildad som α i inskriptionen) är halvvinkeln som täcks av den optiska objektivlinsen (representerar den numeriska bländare ).

Log-log plot av bländardiameter vs vinkelupplösning vid diffraktionsgränsen för olika ljusvåglängder jämfört med olika astronomiska instrument. Till exempel visar den blå stjärnan att rymdteleskopet Hubble är nästan diffraktionsbegränsat i det synliga spektrumet vid 0,1 bågsekunder, medan den röda cirkeln visar att det mänskliga ögat borde ha en upplösningsförmåga på 20 bågsekunder i teorin, fastän normalt bara 60 bågsekunder. .

Upplösningen hos ett optiskt bildsystem – ett mikroskop , teleskop eller kamera – kan begränsas av faktorer som brister i linserna eller felinställning. Det finns emellertid en principiell gräns för upplösningen av alla optiska system, på grund av diffraktionens fysik . Ett optiskt system med upplösningsprestanda vid instrumentets teoretiska gräns sägs vara diffraktionsbegränsat .

Den diffraktionsbegränsade vinkelupplösningen , i radianer , för ett instrument är proportionell mot våglängden på det ljus som observeras, och omvänt proportionell mot diametern på dess objektivs ingångsöppning . För teleskop med cirkulär bländare är storleken på den minsta delen i en bild som är diffraktionsbegränsad storleken på Airy-skivan . När man minskar storleken på bländaren för en teleskoplins, ökar diffraktionen proportionellt. Vid små bländare, som f/22 , begränsas de flesta moderna objektiv endast av diffraktion och inte av aberrationer eller andra brister i konstruktionen.

För mikroskopiska instrument är den diffraktionsbegränsade rumsliga upplösningen proportionell mot ljusvåglängden och mot den numeriska bländaren för antingen objektivets eller objektets belysningskälla, beroende på vilken som är minst.

Inom astronomi är en diffraktionsbegränsad observation en observation som uppnår upplösningen av ett teoretiskt idealiskt mål i storleken på det instrument som används. De flesta observationer från jorden är dock se -begränsade på grund av atmosfäriska effekter. Optiska teleskop på jorden arbetar med en mycket lägre upplösning än diffraktionsgränsen på grund av den distorsion som införs av ljusets passage genom flera kilometers turbulent atmosfär. Avancerade observatorier har börjat använda adaptiv optikteknologi , vilket resulterat i högre bildupplösning för svaga mål, men det är fortfarande svårt att nå diffraktionsgränsen med adaptiv optik.

Radioteleskop är ofta diffraktionsbegränsade, eftersom våglängderna de använder (från millimeter till meter) är så långa att den atmosfäriska distorsionen är försumbar. Rymdbaserade teleskop (som Hubble eller ett antal icke-optiska teleskop) fungerar alltid vid sin diffraktionsgräns, om deras design är fri från optisk aberration .

Strålen från en laser med nära idealiska strålutbredningsegenskaper kan beskrivas som diffraktionsbegränsad. En diffraktionsbegränsad laserstråle, som passerar genom diffraktionsbegränsad optik, kommer att förbli diffraktionsbegränsad och kommer att ha en rumslig eller vinkelutsträckning väsentligen lika med upplösningen av optiken vid laserns våglängd.

Beräkning av diffraktionsgräns

Abbe-diffraktionsgränsen för ett mikroskop

Observationen av sub-våglängdsstrukturer med mikroskop är svår på grund av Abbe-diffraktionsgränsen . Ernst Abbe fann 1873 att ljus med våglängden ${\displaystyle \lambda } ,$ som färdas i ett medium med brytningsindex $n$ och konvergerar till en punkt med halvvinkeln $\theta$ kommer att ha ett minimum lösbart avstånd på

$d={\frac {\lambda }{2n\sin \theta }}={\frac {\lambda }{2\mathrm {NA} }}$

Delen av nämnaren $n\sin \theta$ kallas den numeriska aperturen (NA) och kan nå cirka 1,4–1,6 i modern optik, därför är Abbe-gränsen $d ={\frac {\lambda }{2.8}}$ . Med tanke på grönt ljus runt 500 nm och ett NA på 1 är Abbe-gränsen ungefär $d={\frac {\lambda }{2}}=250{\text{ nm}}$ (0,25 μm), vilket är litet jämfört med de flesta biologiska celler (1 μm till 100 μm), men stort jämfört med virus (100 nm), proteiner (10 nm) och mindre komplexa molekyler (1 nm). För att öka upplösningen kan kortare våglängder användas såsom UV- och röntgenmikroskop. Dessa tekniker ger bättre upplösning men är dyra, lider av brist på kontrast i biologiska prover och kan skada provet.

Digital fotografering

I en digitalkamera interagerar diffraktionseffekter med effekterna av det vanliga pixelrutnätet. Den kombinerade effekten av de olika delarna av ett optiskt system bestäms av faltningen av punktspridningsfunktionerna (PSF). Punktspridningsfunktionen för en diffraktionsbegränsad lins är helt enkelt Airy-skivan . Kamerans punktspridningsfunktion, annars kallad instrumentresponsfunktionen (IRF) kan approximeras med en rektangelfunktion, med en bredd som motsvarar pixelstigningen. En mer fullständig härledning av modulationsöverföringsfunktionen (härledd från PSF) för bildsensorer ges av Fliegel. Oavsett den exakta instrumentresponsfunktionen är den i stort sett oberoende av objektivets f-nummer. Således kan en kamera vid olika f-nummer fungera i tre olika regimer, enligt följande:

1. I det fall då spridningen av IRF är liten med avseende på spridningen av diffraktions-PSF, i vilket fall systemet kan sägas vara väsentligen diffraktionsbegränsat (så länge som själva linsen är diffraktionsbegränsad).
2. I det fall då spridningen av diffraktions-PSF är liten med avseende på IRF, i vilket fall systemet är instrumentbegränsat.
3. I de fall där spridningen av PSF och IRF är likartad, i vilket fall båda påverkar den tillgängliga upplösningen av systemet.

Spridningen av den diffraktionsbegränsade PSF uppskattas av diametern på den första nollan på Airy-skivan ,

$d/2=1,22\lambda N,\,$

där λ är ljusets våglängd och N är f-talet för bildoptiken. För f/8 och grönt (0,5 μm våglängd) ljus är d = 9,76 μm. Detta liknar pixelstorleken för majoriteten av kommersiellt tillgängliga "helbildskameror" (43 mm sensordiagonal) kameror och så kommer dessa att fungera i regim 3 för f-nummer runt 8 (få objektiv är nära diffraktion begränsade till f-nummer mindre än 8). Kameror med mindre sensorer tenderar att ha mindre pixlar, men deras linser kommer att vara designade för användning vid mindre f-tal och det är troligt att de också kommer att fungera i regim 3 för de f-nummer för vilka deras linser är diffraktionsbegränsade.

Få högre upplösning

Se även: Superupplösningsmikroskopi

Det finns tekniker för att producera bilder som verkar ha högre upplösning än vad som tillåts genom enkel användning av diffraktionsbegränsad optik. Även om dessa tekniker förbättrar vissa aspekter av upplösning, har de i allmänhet en enorm ökning i kostnad och komplexitet. Vanligtvis är tekniken endast lämplig för en liten delmängd av bildproblem, med flera allmänna tillvägagångssätt som beskrivs nedan.

Förlängning av numerisk bländare

Den effektiva upplösningen av ett mikroskop kan förbättras genom att lysa från sidan.

I konventionella mikroskop som ljusfält eller differentiell interferenskontrast uppnås detta genom att använda en kondensor. Under rumsligt inkoherenta förhållanden förstås bilden som en sammansättning av bilder belysta från varje punkt på kondensorn, som var och en täcker olika delar av objektets rumsfrekvenser. Detta förbättrar effektivt upplösningen med högst en faktor två.

Samtidig belysning från alla vinklar (helt öppen kondensor) minskar den interferometriska kontrasten. I konventionella mikroskop används sällan den maximala upplösningen (helt öppen kondensor, vid N = 1). Vidare, under delvis koherenta förhållanden, är den inspelade bilden ofta icke-linjär med objektets spridningspotential - speciellt när man tittar på icke-självlysande (icke-fluorescerande) objekt. För att öka kontrasten, och ibland linjärisera systemet, syntetiserar okonventionella mikroskop (med strukturerad belysning ) kondensorbelysningen genom att erhålla en sekvens av bilder med kända belysningsparametrar. Vanligtvis är dessa bilder sammansatta för att bilda en enda bild med data som täcker en större del av objektets rumsliga frekvenser jämfört med att använda en helt sluten kondensor (som också sällan används).

En annan teknik, 4Pi-mikroskopi , använder två motsatta mål för att fördubbla den effektiva numeriska aperturen, vilket effektivt halverar diffraktionsgränsen, genom att samla upp det spridda ljuset framåt och bakåt. När man avbildar ett genomskinligt prov, med en kombination av osammanhängande eller strukturerad belysning, samt samlar in både framåt- och bakåtspritt ljus är det möjligt att avbilda hela spridningssfären .

Till skillnad från metoder som förlitar sig på lokalisering är sådana system fortfarande begränsade av diffraktionsgränsen för belysningen (kondensorn) och samlingsoptiken (objektiv), även om de i praktiken kan ge avsevärda upplösningsförbättringar jämfört med konventionella metoder.

Närfältstekniker

Diffraktionsgränsen är endast giltig i det bortre fältet eftersom den förutsätter att inga evanescenta fält når detektorn. Olika närfältstekniker som arbetar mindre än ≈1 våglängd av ljus bort från bildplanet kan erhålla avsevärt högre upplösning. Dessa tekniker utnyttjar det faktum att det evanescenta fältet innehåller information bortom diffraktionsgränsen som kan användas för att konstruera mycket högupplösta bilder, i princip slår diffraktionsgränsen med en faktor som är proportionell mot hur väl ett specifikt bildsystem kan detektera närfältssignalen . För avbildning av spritt ljus kan instrument som optiska mikroskop för närfältsskanning och nano-FTIR, som är byggda ovanpå atomkraftmikroskopsystem, användas för att uppnå upp till 10-50 nm upplösning. Data som registreras av sådana instrument kräver ofta betydande bearbetning, vilket i huvudsak löser ett optiskt omvänt problem för varje bild.

Metamaterialbaserade superlinser kan avbilda med en upplösning som är bättre än diffraktionsgränsen genom att placera objektivlinsen extremt nära ( vanligtvis hundratals nanometer) objektet.

I fluorescensmikroskopi är excitationen och emissionen typiskt på olika våglängder. Vid total inre reflektionsfluorescensmikroskopi exciteras en tunn del av provet som ligger omedelbart på täckglaset med ett flyktigt fält och registreras med ett konventionellt diffraktionsbegränsat objektiv, vilket förbättrar den axiella upplösningen.

Men eftersom dessa tekniker inte kan avbilda längre än 1 våglängd, kan de inte användas för att avbilda objekt som är tjockare än 1 våglängd, vilket begränsar deras tillämplighet.

Fjärrfältstekniker

Fjärrfältsavbildningstekniker är mest önskvärda för avbildning av objekt som är stora jämfört med belysningsvåglängden men som innehåller fin struktur. Detta inkluderar nästan alla biologiska tillämpningar där celler spänner över flera våglängder men innehåller struktur ner till molekylära skalor. Under senare år har flera tekniker visat att sub-diffraktionsbegränsad avbildning är möjlig över makroskopiska avstånd. Dessa tekniker utnyttjar vanligtvis optisk olinjäritet i ett materials reflekterade ljus för att generera upplösning bortom diffraktionsgränsen.

Bland dessa tekniker har STED-mikroskopet varit ett av de mest framgångsrika. I STED används flera laserstrålar för att först excitera och sedan släcka fluorescerande färgämnen. Det olinjära svaret på belysning som orsakas av släckningsprocessen där tillsats av mer ljus gör att bilden blir mindre ljus genererar sub-diffraktionsbegränsad information om platsen för färgämnesmolekyler, vilket tillåter upplösning långt över diffraktionsgränsen förutsatt att höga belysningsintensiteter används.

Laser strålar

Gränserna för att fokusera eller kollimera en laserstråle är mycket lika gränserna för avbildning med ett mikroskop eller teleskop. Den enda skillnaden är att laserstrålar vanligtvis är strålar med mjuk kant. Denna olikformighet i ljusfördelning leder till en koefficient som skiljer sig något från värdet 1,22 som är bekant vid bildbehandling. Skalningen med våglängd och bländare är dock exakt densamma.

Strålkvaliteten hos en laserstråle kännetecknas av hur väl dess utbredning matchar en ideal gaussisk stråle vid samma våglängd. Strålkvalitetsfaktorn M i kvadrat (M ² ) hittas genom att mäta strålens storlek vid dess midja och dess divergens långt från midjan, och ta produkten av de två, känd som strålparametern produkt . Förhållandet mellan denna uppmätta strålparameterprodukt och det för idealet definieras som M2, ^så att M2 ⁼ 1 beskriver en idealstråle. M2- ^värdet för en stråle bevaras när den transformeras av diffraktionsbegränsad optik.

Utsignalerna från många lasrar med låg och måttligt effekt har M2- ^värden på 1,2 eller mindre och är väsentligen diffraktionsbegränsade.

Andra vågor

Samma ekvationer gäller för andra vågbaserade sensorer, som radar och det mänskliga örat.

I motsats till ljusvågor (dvs fotoner) har massiva partiklar ett annat förhållande mellan sin kvantmekaniska våglängd och sin energi. Detta förhållande indikerar att den effektiva "de Broglie"-våglängden är omvänt proportionell mot partikelns rörelsemängd. Till exempel har en elektron med en energi på 10 keV en våglängd på 0,01 nm, vilket gör att elektronmikroskopet ( SEM eller TEM ) kan uppnå högupplösta bilder. Andra massiva partiklar som helium-, neon- och galliumjoner har använts för att producera bilder med upplösningar utöver vad som kan uppnås med synligt ljus. Sådana instrument ger nanometerskala avbildning, analys och tillverkningsmöjligheter på bekostnad av systemets komplexitet.

Se även

• Rayleigh kriterium

externa länkar

• Puts, Erwin (september 2003). "Kapitel 3: 180 mm och 280 mm linser" (PDF) . Leica R-linser . Leica kamera . Arkiverad från originalet (PDF) den 17 december 2008. Beskriver Leica APO-Telyt-R 280mm f/4, en diffraktionsbegränsad fotografisk lins.