Diagonal form

Inom matematiken är en diagonal form en algebraisk form ( homogent polynom ) utan korstermer som involverar olika obestämda ämnen . Det vill säga, det är det

$\sum _{i=1}^{n}a_{i}{x_{i}}^{m}\$

för någon given grad m .

Sådana former F , och hyperytorna F = 0 de definierar i projektivt utrymme , är mycket speciella i geometriska termer, med många symmetrier. De inkluderar också kända fall som Fermat-kurvorna och andra exempel som är välkända i teorin om diofantiska ekvationer .

En hel del har utarbetats om deras teori: algebraisk geometri , lokala zeta-funktioner via Jacobis summor , Hardy-Littlewood cirkelmetoden .

Exempel

$X^{2}+Y^{2}-Z^{2}=0$ är enhetscirkeln i P ²

${\ displaystyle X^{2}-Y^{2}-Z^{2}=0}$ är enhetens hyperbel i P ² .

$x_{0}^{3}+x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{3}^ {3}=0$ ger Fermats kubiska yta i P ³ med 27 linjer. De 27 linjerna i detta exempel är lätta att beskriva explicit: de är de 9 linjerna i formen ( x : ax : y : by ) där a och b är fasta tal med kub −1, och deras 18 konjugat under permutationer av koordinater.

$x_{0}^{4}+x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+x_{3}^ {4}=0$ ger en K3-yta i P ³ .