Dendroid (topologi)
Inom matematiken är en dendroid en typ av topologiskt utrymme , som uppfyller egenskaperna att det är ärftligt osammanhängande (vilket betyder att varje subkontinuum av X är osammanhängande), bågvis anslutet och bildar ett kontinuum . Termen dendroid introducerades av Bronisław Knaster som föreläste vid universitetet i Wrocław , även om dessa utrymmen studerades tidigare av Karol Borsuk och andra.
Borsuk (1954) bevisade att dendroider har fixpunktsegenskapen : Varje kontinuerlig funktion från en dendroid till sig själv har en fixpunkt. Cook (1970) bevisade att varje dendroid är trädliknande , vilket betyder att den har godtyckligt fina öppna lock vars nerv är ett träd. Den mer generella frågan om huruvida varje trädliknande kontinuum har fixpunktsegenskapen, som ställdes av Bing (1951), löstes negativt av David P. Bellamy, som gav ett exempel på ett trädliknande kontinuum utan fix- punktegenskap.
I Knasters ursprungliga publikation om dendroider, 1961, ställde han problemet med att karakterisera dendroiderna som kan bäddas in i det euklidiska planet . Detta problem förblir öppet. Ett annat problem som ställdes samma år av Knaster, om förekomsten av en oräknelig samling av dendroider med egenskapen att ingen dendroid i samlingen har en kontinuerlig överblick på någon annan dendroid i samlingen, löstes av Minc (2010) och Islas ( 2007) , som gav ett exempel på en sådan familj.
En lokalt ansluten dendroid kallas dendrit . En kon över Cantor-setet (kallad Cantor-fläkt ) är ett exempel på en dendroid som inte är en dendrit.