Coriolis frekvens

Coriolis- frekvensen ƒ , även kallad Coriolis-parametern eller Coriolis-koefficienten , är lika med två gånger jordens rotationshastighet Ω multiplicerat med sinus för latituden $\varphi$ .

f=2\Omega \sin \varphi .\,

Jordens rotationshastighet ( Ω = 7,2921 × 10 ^{−5 rad/s)} kan beräknas som 2 π / T radianer per sekund, där T är jordens rotationsperiod som är en siderisk dag ( 23 h 56 min 4,1 s). På mellanbreddgraderna är det typiska värdet för $f$ cirka 10 ⁻⁴ rad/s. Tröghetssvängningar på jordens yta har denna frekvens . Dessa svängningar är resultatet av Coriolis-effekten .

Förklaring

Betrakta en kropp (till exempel en fast volym av atmosfären) som rör sig på en given latitud $\varphi$ med hastighet $v$ i jordens roterande referensram. I kroppens lokala referensram är den vertikala riktningen parallell med den radiella vektorn som pekar från jordens centrum till platsen för kroppen och den horisontella riktningen är vinkelrät mot denna vertikala riktning och i meridionalriktningen . Corioliskraften (proportionell mot ${\displaystyle 2\,{\boldsymbol {\Omega \times v}}})$ är dock vinkelrät mot planet som innehåller både jordens vinkelhastighetsvektor ${\ fetsymbol {\Omega }}$ (där $|{\boldsymbol {\Omega }}|=\Omega$ ) och kroppens egen hastighet i den roterande referensramen $v$ . Således är Corioliskraften alltid i en vinkel $\varphi$ med den lokala vertikala riktningen. Corioliskraftens lokala horisontella riktning är alltså $\Omega \sin \varphi$ . Denna kraft verkar för att förflytta kroppen längs longituder eller i meridionalriktningarna.

Jämvikt

Antag att kroppen rör sig med en hastighet $v$ så att centripetal- och Coriolis-krafterna (på grund av ${\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}})$ balanseras på den. Det har vi då

v^{2}/r=2(\Omega \sin \varphi )v

där $r$ är krökningsradien för objektets bana (definierad av ${\displaystyle v} )$ . Genom att ersätta $v=r\omega$ , där $\omega$ är storleken på jordens rotationshastighet, får vi

f=\omega =2\Omega \sin \varphi .

Således är Coriolis-parametern, $f$ , den vinkelhastighet eller frekvens som krävs för att bibehålla en kropp vid en fast cirkel av latitud eller zonområde. Om Coriolis-parametern är stor är effekten av jordens rotation på kroppen betydande eftersom den kommer att behöva en större vinkelfrekvens för att hålla sig i jämvikt med Corioliskrafterna. Alternativt, om Coriolis-parametern är liten, är effekten av jordens rotation liten eftersom endast en liten del av centripetalkraften på kroppen upphävs av Corioliskraften. Sålunda påverkar storleken av $f$ starkt den relevanta dynamiken som bidrar till kroppens rörelse. Dessa överväganden fångas i det icke-dimensionaliserade Rossby-numret .

Rossby parameter

I stabilitetsberäkningar blir förändringshastigheten för $f$ längs meridionalriktningen signifikant. Detta kallas Rossby-parametern och betecknas vanligtvis

\beta ={\frac {\partial f}{\partial y}}

där $y$ är i den lokala riktningen för ökande meridian. Denna parameter blir viktig, till exempel i beräkningar som involverar Rossby-vågor .

Se även