Chirp massa

Inom astrofysik bestämmer chirp -massan av ett kompakt binärt system den ledande ordningens omloppsutveckling av systemet som ett resultat av energiförlust från emitterande gravitationsvågor . Eftersom gravitationsvågens frekvens bestäms av omloppsfrekvensen, bestämmer chirp-massan också frekvensutvecklingen för gravitationsvågsignalen som emitteras under en binärs inandningsfas . I gravitationsvågdataanalys är det lättare att mäta chirp-massan än de två komponentmassorna ensamma.

Definition från komponentmassor

Ett tvåkroppssystem med komponentmassorna och har en chirp-massa på

Chirp-massan kan också uttryckas i termer av den totala massan av systemet och andra vanliga massaparametrar:

  • den reducerade massan :
  • massförhållandet
    eller
    M
  • det symmetriska massförhållandet
    Det symmetriska massförhållandet når sitt maximala värde när därmed
    :
  • det geometriska medelvärdet av komponentmassorna :
    Om de två komponentmassorna är ungefär lika, är den senare faktorn nära . Denna multiplikator minskar för ojämna komponentmassor men ganska långsamt. Till exempel för ett massförhållande på 3:1 blir det medan det för ett massförhållande på 10:1 är

Orbital evolution

I allmän relativitetsteori kan fasutvecklingen för en binär omloppsbana beräknas med hjälp av en post-Newtonsk expansion , en störande expansion i potenserna av omloppshastigheten . Gravitationsvågens första ordningens frekvens, , evolution beskrivs av differentialekvationen

,

där och är ljusets hastighet respektive Newtons gravitationskonstant .

Om man kan mäta både frekvensen och frekvensderivatan för en gravitationsvågssignal, kan chirp-massan bestämmas.

 

 

 

 

()

För att distrahera de enskilda komponentmassorna i systemet måste man dessutom mäta termer av högre ordning i den post-newtonska expansionen.

Mass-rödförskjutning degeneration

En begränsning av chirp-massan är att den påverkas av rödförskjutning ; det som faktiskt härrör från den observerade gravitationsvågformen är produkten

där är rödförskjutningen. Denna rödförskjutna chirp-massa är större än käll-chirp-massan och kan endast omvandlas till en käll-chirp-massa genom att hitta rödförskjutningen .

Detta löses vanligtvis genom att använda den observerade amplituden för att hitta chirp-massan dividerad med avstånd, och lösa båda ekvationerna med hjälp av Hubbles lag för att beräkna förhållandet mellan avstånd och rödförskjutning.

Xian Chen har påpekat att detta antar att icke-kosmologiska rödförskjutningar ( speciell hastighet och gravitationsrödförskjutning ) är försumbara, och ifrågasätter detta antagande. Om ett binärt par svarta hål av stjärnmassa smälter samman samtidigt som de kretsar nära ett supermassivt svart hål (ett extremt massförhållande inspiral ), skulle den observerade gravitationsvågen uppleva betydande gravitations- och dopplerrödförskjutning, vilket leder till en falskt låg rödförskjutningsuppskattning, och därför en falsk hög massa. Han antyder att det finns rimliga skäl att misstänka att SMBH:s ackretionskiva och tidvattenkrafter skulle öka sammanslagningshastigheten för svarta håls binärer nära den, och de därav följande falskt höga massuppskattningarna skulle förklara de oväntat stora massorna av observerade svarta hålssammanslagningar . (Frågan skulle bäst lösas med en gravitationsvågsdetektor med lägre frekvens som LISA som kunde observera EMRI-vågformen.)

Se även

Notera