Changs gissning

I modellteorin anger en gren av matematisk logik , Changs gissning , tillskriven Chen Chung Chang av Vaught (1963 , s. 309), att varje modell av typ (ω ₂ ,ω ₁ ) för ett räknebart språk har en elementär undermodell av typ (ω ₁ , ω). En modell är av typen (α,β) om den är av kardinalitet α och en unär relation representeras av en delmängd av kardinalitet β. Den vanliga notationen är $(\omega _{2},\omega _{1})\twoheadrightarrow (\omega _{1},\omega )$ .

Konstruerbarhetens axiom innebär att Changs gissningar misslyckas. Silver bevisade konsistensen av Changs gissningar från konsistensen av en ω ₁ - Erdős kardinal . Hans-Dieter Donder visade en svag version av den omvända implikationen: om CC inte bara är konsekvent utan faktiskt håller, så är ω _{2 ω 1} -Erdős i K .

Mer generellt är Changs gissning för två par (α,β), (γ,δ) av kardinaler påståendet att varje modell av typ (α,β) för ett räknebart språk har en elementär undermodell av typ (γ,δ). Konsistensen av $(\omega _{3},\omega _{2})\twoheadrightarrow (\omega _{2},\omega _{ 1})$ visades av Laver från konsistensen av en enorm kardinal .

•   Chang, Chen Chung; Keisler, H. Jerome (1990), Model Theory , Studies in Logic and the Foundations of Mathematics (3:e upplagan), Elsevier , ISBN 978-0-444-88054-3
•    Vaught, RL (1963), "Models of complete theories" , Bulletin of the American Mathematical Society , 69 : 299–313, doi : 10.1090/S0002-9904-1963-10903-9 , ISSN 0002-99041 , 7MR 9901