Centralt polynom

I algebra är ett centralt polynom för n - by- n- matriser ett polynom i icke-pendlande variabler som är icke-konstant men som ger en skalär matris närhelst den utvärderas vid n -by- n matriser. Att sådana polynom existerar för alla kvadratiska matriser upptäcktes 1970 oberoende av Formanek och Razmyslov. Termen "central" beror på att utvärderingen av ett centralt polynom har bilden liggande i mitten av matrisringen över någon kommutativ ring . Begreppet har en tillämpning på teorin om polynomidentitetsringar .

Exempel: $(xy-yx)^{2}$ är ett centralt polynom för 2-av-2-matriser. Enligt Cayley–Hamilton-satsen har man faktiskt att $(xy-yx)^{2}=-\det(xy- yx)I$ för alla 2-av-2-matriser x och y .

Se även

• Generisk matrisring

•    Formanek, Edward (1991). Polynomidentiteterna och invarianterna för n × n matriser . Regional konferensserie i matematik. Vol. 78. Providence, RI: American Mathematical Society . ISBN 0-8218-0730-7 . Zbl 0714.16001 .
• Artin, Michael (1999). "Icke-kommutativa ringar" (PDF) . V. 4. {{ citera webben }} : CS1 underhåll: plats ( länk )