C -sats
I kvantfältteorin anger C , -satsen att det finns en positiv reell funktion, beroende på kvantets kopplingskonstanter fältteori betraktad, , och på energiskalan, , som har följande egenskaper:
- minskar monotont under renormaliseringsgruppens (RG) flöde.
- Vid fasta punkter av RG flödet , som specificeras av en uppsättning fixpunktskopplingar , är funktionen är en konstant, oberoende av energiskalan.
Teoremet formaliserar föreställningen att teorier vid höga energier har mer frihetsgrader än teorier vid låga energier och att information går förlorad när vi flödar från den förra till den senare.
Tvådimensionell låda
Alexander Zamolodchikov bevisade 1986 att tvådimensionell kvantfältteori alltid har en sådan C -funktion. Dessutom, vid fasta punkter av RG-flödet, som motsvarar konforma fältteorier , är Zamolodchikovs C -funktion lika med den centrala laddningen för motsvarande konforma fältteori, vilket ger namnet C till satsen.
Fyrdimensionellt fall: A -sats
John Cardy övervägde 1988 möjligheten att generalisera C -satsen till högre dimensionell kvantfältteori. Han förmodade att i fyra rumtidsdimensioner är den kvantitet som beter sig monotont under renormaliseringsgruppflöden, och därmed spelar rollen som är analog med den centrala laddningen c i två dimensioner, en viss anomalikoefficient som kom att betecknas som en . Av denna anledning kallas analogen till C -satsen i fyra dimensioner A -satsen .
I störningsteorin, det vill säga för renormaliseringsflöden som inte avviker mycket från fria teorier, bevisades A -satsen i fyra dimensioner av Hugh Osborn med hjälp av den lokala renormaliseringsgruppsekvationen. Men problemet med att hitta ett bevis som var giltigt bortom störningsteorin förblev öppet i många år.
2011 föreslog Zohar Komargodski och Adam Schwimmer från Weizmann Institute of Science ett icke störande bevis för A -satsen, som har vunnit acceptans. (Ändå är samtidiga monotona och cykliska ( limit cycle ) eller till och med kaotiska RG-flöden kompatibla med sådana flödesfunktioner när de är flervärdiga i kopplingarna, vilket framgår av specifika system.) RG-flöden av teorier i 4 dimensioner och frågan om skalinvarians innebär konform invarians, är ett område för aktiv forskning och alla frågor är inte avgjorda.