Bost-Connes-systemet

Inom matematik är ett Bost-Connes-system ett kvantstatistiskt dynamiskt system relaterat till ett algebraiskt talfält , vars partitionsfunktion är relaterad till Dedekind zetafunktionen i talfältet. Bost & Connes (1995) introducerade Bost-Connes-system genom att konstruera ett för de rationella talen . Connes, Marcolli & Ramachandran (2005) utökade konstruktionen till imaginära kvadratiska fält .

Sådana system har studerats för deras koppling till Hilberts tolfte problem . I fallet med ett Bost-Connes-system över Q , agerar den absoluta Galois-gruppen på systemets grundtillstånd.

•     Bost, J.-B. ; Connes, Alain (1995), "Hecke algebras, typ III-faktorer och fasövergångar med spontan symmetribrott i talteori" ( PDF) , Selecta Mathematica , New Series, 1 (3): 411–457, doi : 10.1007/BF01589495 ISSN 1022-1824 , MR 1366621 , S2CID 116418599
•     Connes, Alain ; Marcolli, Matilde ; Ramachandran, Niranjan (2005), "KMS-tillstånd och komplex multiplikation", Selecta Mathematica , New Series, 11 (3): 325–347, arXiv : math/0501424 , Bibcode : 2005math......1424C , doi : 070 . /s00029-005-0013-x , ISSN 1022-1824 , MR 2215258 , S2CID 10792121
•    Marcolli, Matilde (2005), Arithmetic noncommutative geometry , University Lecture Series, vol. 36, Med ett förord ​​av Yuri Manin, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-3833-4 , Zbl 1081.58005