Blind dekonvolution

Inom elektroteknik och tillämpad matematik är blind deconvolution deconvolution utan explicit kunskap om impulssvarsfunktionen som används i faltningen . Detta uppnås vanligtvis genom att göra lämpliga antaganden om ingången för att uppskatta impulssvaret genom att analysera utsignalen. Blind dekonvolution är inte lösbar utan att göra antaganden om input och impulssvar. De flesta av algoritmerna för att lösa detta problem är baserade på antagandet att både ingångs- och impulssvar lever i respektive kända delrum. Blind dekonvolution förblir dock ett mycket utmanande icke-konvex optimeringsproblem även med detta antagande.

Bild överst till vänster: NGC224 av Hubble Space Telescope . Upptill höger kontur: bästa passformen för punktspridningsfunktionen (PSF) (a priori). Bild till vänster i mitten: Dekonvolution med maximal a posteriori uppskattning (MAP), den andra iterationen. Mitten höger kontur: Uppskattning av PSF av MAP, den andra iterationen. Nedre vänstra bilden: Deconvolution by MAP, slutresultatet. Nedre högra kontur: Uppskattning av PSF av MAP, slutresultatet.

Inom bildbehandling

Inom bildbehandling är blind deconvolution en deconvolution-teknik som tillåter återhämtning av målscenen från en enda eller uppsättning "suddiga" bilder i närvaro av en dåligt bestämd eller okänd punktspridningsfunktion (PSF). Regelbundna linjära och icke-linjära dekonvolutionstekniker använder en känd PSF. För blind deconvolution uppskattas PSF från bilden eller bilduppsättningen, vilket gör att deconvolutionen kan utföras. Forskare har studerat blinda dekonvolutionsmetoder i flera decennier och har närmat sig problemet från olika håll.

Det mesta av arbetet med blind dekonvolution startade i början av 1970-talet. Blind dekonvolution används vid astronomisk bildbehandling och medicinsk bildbehandling.

Blind dekonvolution kan utföras iterativt, varvid varje iteration förbättrar uppskattningen av PSF och scenen, eller icke-iterativt, där en tillämpning av algoritmen, baserat på yttre information, extraherar PSF. Iterativa metoder inkluderar maximal a posteriori uppskattning och förväntningsmaximering algoritmer . En bra uppskattning av PSF är till hjälp för snabbare konvergens men inte nödvändigt.

Exempel på icke-iterativa tekniker inkluderar SeDDaRA, cepstrumtransformen och APEX. Cepstrumtransformen och APEX-metoderna förutsätter att PSF har en specifik form, och man måste uppskatta formens bredd. För SeDDaRA tillhandahålls informationen om scenen i form av en referensbild. Algoritmen uppskattar PSF genom att jämföra den rumsliga frekvensinformationen i den suddiga bilden med den i målbilden.

Exempel

Vilken suddig bild som helst kan ges som input till blind deconvolution-algoritmen, den kan göra bilden suddiga, men det väsentliga villkoret för att denna algoritm ska fungera får inte överträdas som diskuterats ovan. I det första exemplet (bild av former) var den återvunna bilden mycket fin, exakt lik originalbilden eftersom L > K + N. I det andra exemplet (bild på en flicka), L < K + N, så bryts det väsentliga villkoret , därför skiljer sig den återställda bilden mycket från originalbilden.

Suddig bild, erhållen genom veckning av originalbilden med oskärpa kärna. Indatabilden ligger i det fasta underutrymmet av wavelet-transformeringen och oskärpa kärnan ligger i slumpmässigt underutrymme.

I signalbehandling

Seismiska data

I fallet med dekonvolution av seismiska data är den ursprungliga okända signalen gjord av spikar och är därför möjlig att karakterisera med sparsitetsbegränsningar eller regulariseringar såsom l ₁ norm / l ₂ norm normförhållanden, föreslog av WC Gray 1978.

Ljuddekonvolution

Ljuddekonvolution (ofta kallad dereverberation ) är en efterklangsreduktion i ljudblandningar. Det är en del av ljudbehandling av inspelningar i illa ställda fall som cocktailpartyeffekten . En möjlighet är att använda ICA .

I allmänhet

Antag att vi har en signal som sänds genom en kanal. Kanalen kan vanligtvis modelleras som ett linjärt skift-invariant system , så receptorn tar emot en faltning av den ursprungliga signalen med kanalens impulssvar. Om vi vill vända effekten av kanalen, för att erhålla den ursprungliga signalen, måste vi behandla den mottagna signalen med ett andra linjärt system, vilket inverterar kanalens svar. Detta system kallas en equalizer .

Återställd bild efter applicering av algoritm för blind deconvolution. Denna algoritm löser i princip optimeringsproblem genom att använda nukleär normminimering. L=65536, K=65 och N=44838,

Om vi får den ursprungliga signalen kan vi använda en övervakningsteknik, som att hitta ett Wiener-filter , men utan det kan vi fortfarande utforska vad vi vet om det för att försöka återställa det. Till exempel kan vi filtrera den mottagna signalen för att erhålla den önskade spektrala effekttätheten . Detta är vad som till exempel händer när den ursprungliga signalen är känd för att inte ha någon autokorrelation , och vi " vitar " den mottagna signalen.

Whitening lämnar vanligtvis viss fasförvrängning i resultaten. De flesta blinda dekonvolutionstekniker använder högre ordningsstatistik för signalerna och tillåter korrigering av sådana fasförvrängningar. Vi kan optimera equalizern för att erhålla en signal med en PSF som approximerar vad vi vet om den ursprungliga PSF.

Originalbild

Suddig bild: erhålls efter faltning av originalbilden med oskärpa kärna. Originalbilden ligger i det fasta underrummet av wavelet-transformeringen och oskärpan ligger i det slumpmässiga underrummet. L=65536, K=200, N=65400

Återställd bild. återvunnen bild skiljer sig mycket från originalbilden, eftersom det väsentliga villkoret för algoritmen för blind deconvolution med hjälp av nukleär normminimering kränks. L=65536, K=200, N=65400

Statistik av hög ordning

Algoritmer för blinda dekonvolution använder sig ofta av hög ordningsstatistik, med ögonblick högre än två. Detta kan vara implicit eller explicit.

Se även

externa länkar

ImageJ plugin för deconvolution