Beställde semigrupp
I matematik är en ordnad halvgrupp en halvgrupp ( S ,•) tillsammans med en partiell ordning ≤ som är kompatibel med semigruppoperationen, vilket betyder att x ≤ y innebär z•x ≤ z•y och x•z ≤ y•z för alla x , y , z i S. _
En ordnad monoid respektive en ordnad grupp är en monoid eller en grupp som är utrustade med en partiell ordning som gör dem ordnade semigrupper. Termerna posemigroup , pogroup och pomonoid används ibland, där "po" är en förkortning för "partially ordered".
De positiva heltalen , de icke-negativa heltalen och heltalen bildar respektive en posemigrupp, en pomonoid och en pogrupp under addition och den naturliga ordningen.
Varje halvgrupp kan betraktas som en posemigrupp utrustad med den triviala (diskreta) partiella ordningen "=".
En morfism eller homomorphism av posemigroups är en semigroup homomorphism som bevarar ordningen (motsvarande, det är monotont ökande ).
Kategoriteoretisk tolkning
En pomonoid ( M , •, 1, ≤) kan betraktas som en monoidal kategori som är både skelett och tunn , med ett objekt av för varje element av M , en unik morfism från m till n om och endast om m ≤ n , tensorprodukten ges av • , och enheten av 1 .
- TS Blyth, Lattices and Ordered Algebraic Structures , Springer, 2005, ISBN 1-85233-905-5 , kap. 11.