Begränsad produkt

Inom matematiken är den begränsade produkten en konstruktion i teorin om topologiska grupper .

Låt $I$ vara en indexuppsättning ; $S$ en ändlig delmängd av $I$ . Om $G_{i}$ är en lokalt kompakt grupp för varje $i\in I$ , och $K_{i}\subset G_{i}$ är en öppen kompakt undergrupp för varje ${\displaystyle i\in I\setminus S} ,$ sedan den begränsade produkten

$\prod _{i}\nolimits 'G_{i}\,$

är delmängden av produkten av $G_{i}$ som består av alla element $(g_{i})_{i\in I}$ så att $g_{i}\in K_{i}$ för alla utom ändligt många $i\in I\setminus S$ .

Denna grupp ges topologin vars grund för öppna uppsättningar är formens

$\prod _{i}A_{i}\,,$

där $A_{i}$ är öppen i $G_{i}$ och $A_{i}=K_{i}$ för alla utom ändligt många ${ \displaystyle i}$ .

Man kan enkelt bevisa att den begränsade produkten i sig är en lokalt kompakt grupp. Det mest kända exemplet på denna konstruktion är adeleringen och idelegruppen i ett globalt fält .

Se även

• Direkt summa

•   Fröhlich, A.; Cassels, JW (1967), Algebraisk talteori , Boston, MA: Academic Press , ISBN 978-0-12-163251-9
•     Neukirch, Jürgen (1999). Algebraiska Zahlentheorie . Grundlehren der mathematischen Wissenschaften . Vol. 322. Berlin: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-65399-8 . MR 1697859 . Zbl 0956.11021 .