Banach-Tarski-paradoxen (bok)
.jpg) Första upplagan
| |
| Författare | Stan Wagon |
|---|---|
| Serier | Encyclopedia of Mathematics and its Applications |
| Ämne | Banach -Tarski-paradoxen |
| Utgivare | Cambridge University Press |
Publiceringsdatum |
1985 |
Banach-Tarski-paradoxen är en bok i matematik om Banach-Tarski-paradoxen , det faktum att en enhetskula kan delas upp i ett ändligt antal delmängder och sättas ihop igen för att bilda två enhetskulor. Den skrevs av Stan Wagon och publicerades 1985 av Cambridge University Press som volym 24 i bokserien Encyclopedia of Mathematics and its Applications. En andra tryckning 1986 lade till två sidor som ett tillägg, och en pocketutskrift från 1993 lade till ett nytt förord. 2016 publicerade Cambridge University Press en andra upplaga, med Grzegorz Tomkowicz som medförfattare, som volym 163 i samma serie. Basic Library List Committee of Mathematical Association of America har rekommenderat att det inkluderas i matematiska bibliotek för grundutbildning.
Ämnen
Banach-Tarski-paradoxen, bevisad av Stefan Banach och Alfred Tarski 1924, säger att det är möjligt att dela upp en tredimensionell enhetskula i ändligt många bitar och sätta ihop dem till två enhetskulor, en enda boll med större eller mindre yta, eller någon annan avgränsad uppsättning med en icke-tom inredning . Även om det är ett matematiskt teorem kallas det en paradox eftersom det är så kontraintuitivt; i förordet till boken Jan Mycielski det för det mest överraskande resultatet inom matematiken. Det är nära besläktat med måttteori och icke-existensen av ett mått på alla delmängder av det tredimensionella rummet, invariant under alla kongruenser av rymden, och till teorin om paradoxala mängder i fria grupper och representationen av dessa grupper med tre- dimensionella rotationer, som används i beviset på paradoxen. Ämnet för boken är Banach-Tarski-paradoxen, dess bevis och de många relaterade resultat som sedan dess har blivit kända.
Boken är uppdelad i två delar, den första om förekomsten av paradoxala nedbrytningar och den andra om förhållanden som hindrar deras existens. Efter två kapitel med bakgrundsmaterial bevisar den första delen själva Banach-Tarski-paradoxen, överväger högre dimensionella utrymmen och icke-euklidisk geometri , studerar antalet delar som är nödvändiga för en paradoxal nedbrytning och hittar analoga resultat med Banach-Tarski-paradoxen. för en- och tvådimensionella uppsättningar. Den andra delen inkluderar en relaterad sats av Tarski att kongruens-invarianta ändligt-additiva mått förhindrar förekomsten av paradoxala nedbrytningar, en sats att Lebesgue-måttet är det enda sådana måttet på Lebesgues mätbara mängder, material om mottagliga grupper , kopplingar till axiomet för val och Hahn–Banachs sats . Tre bilagor beskriver euklidiska grupper , Jordaniens mått och en samling öppna problem.
Den andra upplagan lägger till material om flera nya resultat på detta område, i många fall inspirerade av den första upplagan av boken. Trevor Wilson bevisade förekomsten av en kontinuerlig rörelse från enheten med en kula till enheten med två kulor, och höll uppsättningarna av skiljeväggen osammanhängande hela tiden; denna fråga hade ställts av de Groot i den första upplagan av boken. Miklós Laczkovich löste Tarskis cirkelkvadreringsproblem och bad om en dissektion av en skiva till en kvadrat med samma område 1990. Och Edward Marczewski hade frågat 1930 om Banach-Tarski-paradoxen kunde uppnås med endast Baire-uppsättningar ; ett positivt svar hittades 1994 av Randall Dougherty och Matthew Foreman .
Publik och mottagning
Boken är skriven på en nivå som är tillgänglig för matematikdoktorander, men ger en kartläggning av forskning inom detta område som också borde vara användbar för mer avancerade forskare. De inledande delarna av boken, inklusive dess bevis på Banach-Tarski-paradoxen, bör också kunna läsas av matematiker på grundnivå.
Recensenten Włodzimierz Bzyl skriver att "denna vackra bok är skriven med omsorg och är verkligen värd att läsa". Recensenten John J. Watkins skriver att den första upplagan av boken "blev den klassiska texten om paradoxal matematik" och att den andra upplagan "överträffar alla möjliga förväntningar jag kan ha haft på att expandera en bok som jag redan värderat djupt".