Anatole Katok

Anatole Katok
Анатолий Борисович Каток
Född	( 1944-08-09 ) 9 augusti 1944 Washington, DC , USA
dog	30 april 2018 (2018-04-30) (73 år) Danville, Pennsylvania , USA
Alma mater	Moscow State University
Känd för	Viktiga bidrag till ergodisk teori och dynamiska system
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik – dynamiska system
institutioner	Moscow State University University of Maryland, College Park California Institute of Technology Pennsylvania State University
Doktorand rådgivare	Yakov Sinai

Anatolij Borisovich Katok ( ryska : Анатолий Борисович Каток ; 9 augusti 1944 – 30 april 2018) var en amerikansk matematiker med ryskt-judiskt ursprung. Katok var chef för Center for Dynamics and Geometry vid Pennsylvania State University. Hans forskningsområde var teorin om dynamiska system .

tidigt liv och utbildning

Anatole Katok tog examen från Moscow State University , från vilken han tog sin magisterexamen 1965 och doktorsexamen 1968 (med en avhandling om "Applications of the Method of Approximation of Dynamical Systems by Periodic Transformations to Ergodic Theory" under Yakov Sinai ) . 1978 immigrerade han till USA. Han var gift med matematikern Svetlana Katok , som också arbetar med dynamiska system och har varit involverad med Katok i MASS-programmet för studenter vid Penn State.

Arbete och forskning

Under forskarskolan utvecklade Katok (tillsammans med A. Stepin) en teori om periodiska approximationer av måttbevarande transformationer, allmänt känd som Katok-Stepin approximationer. Denna teori hjälpte till att lösa några problem som gick tillbaka till von Neumann och Kolmogorov , och vann priset av Moscow Mathematical Society 1967.

Hans nästa resultat var teorin om monoton (eller Kakutani ) ekvivalens, som är baserad på en generalisering av begreppet tidsförändring i flöden. Det finns konstruktioner i teorin om dynamiska system som beror på Katok. Bland dessa är Anosov -Katok-konstruktionen av släta ergodiska områdesbevarande diffeomorfismer av kompakta grenrör, konstruktionen av Bernoulli -diffeomorfismer med icke-noll Lyapunov-exponenter på vilken yta som helst, och den första konstruktionen av en invariant foliation för vilken Fubinis sats misslyckas på värsta möjliga sätt (Fubini folierad).

Med Elon Lindenstrauss och Manfred Einsiedler gjorde Katok viktiga framsteg på Littlewood-förmodan i teorin om diofantiska approximationer .

Katok var också känd för att formulera gissningar och problem (av vilka han till och med erbjöd priser) som påverkade arbetskroppar i dynamiska system. Den mest kända av dessa är Katok Entropy Conjecture, som kopplar samman geometriska och dynamiska egenskaper hos geodetiska flöden. Det är ett av de första rigiditetssatserna i dynamiska system. Under de senaste två decennierna har Katok arbetat med andra stelhetsfenomen och i samarbete med flera kollegor bidragit till jämn styvhet och geometrisk styvhet, till differentiell och kohomologisk styvhet hos smidiga aktioner av abelska grupper av högre rang och av gitter i Lie - grupper av högre rang, för att mäta stelhet för grupphandlingar och för olikformigt hyperboliska handlingar av högre rangordnade abelska grupper.

Katoks arbeten om topologiska egenskaper hos olikformigt hyperboliska dynamiska system. Det inkluderar tätheten av periodiska punkter och nedre gränser för deras antal samt utmattning av topologisk entropi av hästskor. Dessa var ämnet för hans föreläsning vid International Congress of Mathematicians 1983, såväl som 1982 Rufus Bowen Memorial Lectures vid University of California, Berkeley .

Katoks samarbete med sin tidigare student Boris Hasselblatt resulterade i boken Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems , utgiven av Cambridge University Press 1995. Den här boken anses vara en encyklopedi över moderna dynamiska system och är bland de mest citerade publikationerna i området.

Anatole Katok var chefredaktör för Journal of Modern Dynamics och medlem av redaktionen för flera andra prestigefyllda publikationer, inklusive Ergodic Theory and Dynamical Systems, Cambridge Tracts in Mathematics och Cambridge Studies in Advanced Mathematics.

Undervisning

Katok hade fasta fakultetsbefattningar vid tre matematiska institutioner: University of Maryland (1978–1984), California Institute of Technology (1984–1990) och sedan 1990 vid Pennsylvania State University, där han innehade Raymond N. Shibley-professuren sedan 1996. Han hade rådgivit 44 doktorander i deras avhandling; Mathematics Genealogy Project listar de flesta av hans doktorander och 121 ättlingar.

Heder och erkännande

År 1967 tilldelades Katok ett Moscow Mathematical Society for Young Mathematicians-pris (med A. Stepin och V. Oseledets). 1983 var han en inbjuden talare vid International Congress of Mathematicians i Warszawa (hans föredrag hade titeln "Ickeuniform hyperbolicity and structure of smooth dynamic systems"). Katok blev medlem i American Academy of Arts and Sciences 2004. 2012 blev han fellow i American Mathematical Society .

Utvalda monografier

•   Anatole Katok och Boris Hasselblatt, Introduktion till den moderna teorin om dynamiska system, Encyclopedia of Mathematics and its Applications 54 Cambridge University Press, 1995, ISBN 0-521-34187-6
•   Boris Hasselblatt och Anatole Katok, A First Course in Dynamics with a Panorama of Recent Developments Cambridge University Press, 2003, ISBN 0521587506 .
•   Anatole Katok, Combinatorial Constructions in Ergodic Theory and Dynamics Pennsylvania State University, University Park, PA, University Lecture Series, 2003, ISBN 978-0-8218-3496-1 .
•   Anatole Katok och Boris Hasselblatt (red.) Handbook of Dynamical Systems Vol 1A, Elsevier 2002, ISBN 0-444-82669-6 .
• Anatole Katok och Boris Hasselblatt (red.)   Handbook of Dynamical Systems , Vol 1B, Elsevier 2005, ISBN 0-444-52055-4 .
•   Anatole Katok och Vaughn Climenhaga, Lectures on Surfaces: (Almost) Everything You Wanted to Know about Them , Pennsylvania State University – AMS, 2008, ISBN 978-0-8218-4679-7 .
•   Anatole Katok och Viorel Nitica, Rigidity in Higher Rank Abelian Group Actions : Volym 1, Cambridge University Press, juni 2011, ISBN 9780521879095 .

Vidare läsning

• Martin Weil (9 maj 2018), " Anatole Katok, matematiker som utforskade kaosteori, dör vid 73 ", The Washington Post .

externa länkar

• Eugene B. Dynkin : Samling av matematiska intervjuer
• Penn State Center for Dynamics and Geometry
• Anatole Katok vid Mathematics Genealogy Project
• Anatole Katok – Google Scholar Citations
• Lista över stipendiater från American Mathematical Society