Aktiveringsenergi asymptotik

Aktiveringsenergiasymptotik ( AEA ), även känd som stor aktiveringsenergiasymptotik, är en asymptotisk analys som används i förbränningsfältet som utnyttjar det faktum att reaktionshastigheten är extremt känslig för temperaturförändringar på grund av den stora aktiveringsenergin för den kemiska reaktionen.

Historia

Teknikerna var pionjärer av de ryska forskarna Yakov Borisovich Zel'dovich , David A. Frank-Kamenetskii och medarbetare på 30-talet, i deras studie om förblandade lågor och termiska explosioner ( Frank-Kamenetskii teorin) , men inte populära för västerländska forskare fram till 70-talet. I början av 70-talet, på grund av Williams B. Bushs, Francis E. Fendells, Forman A. Williams , Amable Liñáns och John F. Clarkes banbrytande arbete , blev det populärt i västvärlden och sedan dess användes det i stor utsträckning för att förklara mer komplicerade problem vid förbränning.

Metodöversikt

I förbränningsprocesser är reaktionshastigheten $\omega$ beroende av temperaturen $T$ i följande form ( Arrhenius lag ) ,

\omega (T)\propto \mathrm {e} ^{-E_{\rm {a}}/RT},

där $E_{\rm {a}}$ är aktiveringsenergin och $R$ är den universella gaskonstanten . I allmänhet är villkoret $E_{\rm {a}}/R\gg T_{b}$ uppfyllt, där $T_{\rm {b}}$ är den förbrända gasens temperatur. Detta tillstånd utgör grunden för aktiveringsenergiasymptotik. Betecknar $T_{\rm {u}}$ för oförbränd gastemperatur, kan man definiera Zel'dovich-talet och värmeavgivningsparametern enligt följande

\beta ={\frac {E_{\rm {a}}}{RT_{\rm {b}}}}{\frac {T_{\rm {b}}-T_{\rm {u} }}{T_{\rm {b}}}},\quad \alpha ={\frac {T_{\rm {b}}-T_{\rm {u}}}{T_{\rm {b}} }}.

Dessutom, om vi definierar en icke-dimensionell temperatur

\theta ={\frac {T-T_{\rm {u}}}{T_{\rm {b}}-T_{\rm {u} }}},

så att $\theta$ närmar sig noll i det oförbrända området och närmar sig enhet i det brända gasområdet (med andra ord, ${\displaystyle 0\leq \theta \leq 1} )$ , då förhållandet mellan reaktionshastighet vid valfri temperatur till reaktionshastighet vid bränd gastemperatur ges av

{\frac {\omega (T)}{\omega (T_{\rm {b}})}}\propto {\frac {\mathrm {e} ^{-E_{\rm {a}} /RT}}{\mathrm {e} ^{-E_{\rm {a}}/RT_{\rm {b}}}}}=\exp \left[{\frac {-\beta (1-\ theta )}{1-\alpha (1-\theta )}}\right].

Nu i gränsen för $\beta \rightarrow \infty$ (stor aktiveringsenergi) med $\alpha \sim O(1)$ , är reaktionshastigheten exponentiellt liten dvs. , $O(e^{-\beta })$ och försumbar överallt, men icke försumbar när $\beta (1-\ theta )\sim O(1)$ . Med andra ord är reaktionshastigheten försumbar överallt, förutom i ett litet område mycket nära bränd gastemperatur, där $1-\theta \sim O(1/\beta )$ . När man löser bevarandeekvationerna identifierar man alltså två olika regimer, i ledande ordning,

Yttre konvektiv-diffusiv zon
Inre reaktivt-diffusivt skikt

där i den konvektiv-diffusiva zonen kommer reaktionstermen att försummas och i det tunna reaktiva-diffusiva skiktet kan konvektiva termer försummas och lösningarna i dessa två regioner sys ihop genom att matcha sluttningar med en metod för matchade asymptotiska expansioner . Ovannämnda två regimer gäller endast vid ledande ordning eftersom nästa ordningskorrigering kan involvera alla de tre transportmekanismerna.

Se även