Aizik Volpert

Aizik Isaakovich Vol'pert
Född	( 1923-06-05 ) 5 juni 1923 Kharkov
dog	Januari 2006 ( 2006-02 ) (82 år) Haifa
Alma mater	Lviv universitet Moskva universitet
Känd för	Funktioner av begränsad variation indexteori partiella differentialekvationer paraboliska partiella differentialekvationer matematisk kemi
Vetenskaplig karriär
institutioner	Lviv universitet Lviv Industrial Forestry Institute Technion

Aizik Isaakovich Vol'pert ( ryska : Айзик Исаакович Вольперт ) (5 juni 1923 – januari 2006) (släktnamnet translittereras också till Volpert eller Wolpert ) var en sovjetisk och israelisk matematiker och kemiingenjör som arbetade i partiellt bundna funktionstekniker . variation och kemisk kinetik .

Liv och akademisk karriär

Programkommittén för den ryska konferensen "Mathematical Methods in Chemical Kinetics", Shushenskoye , Krasnoyarsk Krai , 1980. Från vänster till höger: AI Volpert, VI Bykov, AN Gorban , GS Yablonsky , ANIvanova.

Vol'pert utexaminerades från Lvivs universitet 1951 och fick kandidaten till vetenskapsexamen respektive docenttiteln 1954 och 1956 från samma universitet: från 1951 arbetade han vid Lviv Industrial Forestry Institute . 1961 blev han senior forskare medan han 1962 tog doktor nauk- examen från Moscow State University . På 1970-1980-talet blev AI Volpert en av ledarna för den ryska vetenskapsgemenskapen för matematisk kemi. Han gick slutligen med i Technions matematiska fakultet 1993 och gjorde sin Aliyah 1994.

Arbete

Indexteori och elliptiska gränsproblem

Vol'pert utvecklade en effektiv algoritm för att beräkna indexet för ett elliptiskt problem innan Atiyah-Singer indexsatsen dök upp: Han var också den första som visade att indexet för en singular matrisoperator kan skilja sig från noll.

Funktioner av begränsad variation

Han var en av de ledande bidragsgivarna till teorin om BV -funktioner : han introducerade begreppet funktionell superposition, vilket gjorde det möjligt för honom att konstruera en kalkyl för sådana funktioner och tillämpa den i teorin om partiella differentialekvationer . Exakt, givet en kontinuerligt differentierbar funktion f : ℝ ^p → ℝ och en funktion av begränsad variation u ( x ) = ( u ₁ ( x ),..., u _p ( x )) med x ∈ ℝ ⁿ och n ≥ 1 , bevisar han att f ∘ u ( x ) = f ( u ( x )) återigen är en funktion av begränsad variation och följande kedjeregelformel gäller:

${ \frac {\partial f({\boldsymbol {u}}({\boldsymbol {x}}))}{\partial x_{i}}}=\summa _{k=1}^{p}{\frac {\partial {\bar {f}}({\boldsymbol {u}}({\boldsymbol {x}}))}{\partial u_{k}}}{\frac {\partial {u_{k}( {\boldsymbol {x}})}}{\partial x_{i}}}\qquad \forall i=1,\ldots ,n$

där – f ( u ( x )) är den redan citerade funktionella överlagringen av f och u . Genom att använda hans resultat är det lätt att bevisa att funktioner av begränsad variation bildar en algebra av diskontinuerliga funktioner : i synnerhet, med hjälp av hans kalkyl för n = 1 , är det möjligt att definiera produkten H ⋅ δ av Heaviside-stegfunktionen H( x ) och Dirac-fördelningen δ ( x ) i en variabel .

Kemisk kinetik

Hans arbete med kemisk kinetik och kemiteknik ledde honom till att definiera och studera differentialekvationer på grafer.

Utvalda publikationer

•     Hudjaev, Sergei Ivanovich; Vol'pert, Aizik Isaakovich (1985), Analys i klasser av diskontinuerliga funktioner och ekvationer av matematisk fysik, Mekanik: analys, vol. 8, Dordrecht–Boston–Lancaster: Martinus Nijhoff Publishers , s. xviii+678, ISBN 90-247-3109-7 , MR 0785938 , Zbl 0564.46025 . En av de bästa böckerna om BV -funktioner och deras tillämpning på problem inom matematisk fysik , särskilt kemisk kinetik .
• Vol'pert, Aizik Isaakovich (1967), Пространства BV и квазилинейные уравнени , Matematicheskii Sbornik    (NS) (på ryska), 73(115) (2): 255–302, MR 3026 , MR 3026 , 7.021 , En nyskriven artikel där Caccioppoli-mängder och BV -funktioner studeras grundligt och begreppet funktionell överlagring introduceras och tillämpas på teorin om partiella differentialekvationer : det översattes också som    Vol'Pert, AI (1967), "Spaces BV and quasi- linjära ekvationer", Mathematics of the USSR-Sbornik , 2 (2 ) : 225–267, Bibcode : 1967SbMat ...2..225V , doi : 10.1070/SM1967v002n02ABEH002340 , hd 031 031 . 216338 , Zbl 0168.07402 .
•    Vol'pert, Aizik Isaakovich (1972), Дифференциальные уравнения на графах , Matematicheskii Sbornik , (NS) (på ryska) , 88(130) (4(8)): 578–588, MR 360 , 6 500 500, 578, 578, 360, 500, 500 MR sent på engelska som   Vol'Pert, AI (1972), "Differentialekvationer på grafer" , Mathematics of the USSR-Sbornik , 17 (4): 571–582, Bibcode : 1972SbMat..17..571V , doi : 10.19704v/Z0.19707A/Z070700 / Z00700v bl 0255.35013 .
• Vasiliev, VM; Volpert, AI; Hudiaev, SI (1973), "Om metoden för kvasistationära koncentrationer för kemiska kinetiska ekvationer", Журнал вычислительной математики и математической физики (på ryska) , 783.6 :
• Vol'pert, AI (1976), "Kvalitativa metoder för undersökning av ekvationer av kemisk kinetik", Preprint (på ryska), Institutet för kemisk fysik, Chernogolovka .
• Vol'pert, VA; Vol'pert, AI; Merzhanov, AG (1982), "Tillämpning av teorin om bifurkationer i studien av de snurrande förbränningsvågorna", Doklady Akademii Nauk SSSR (på ryska), 262 (3): 642–645 .
• Vol'pert, VA; Vol'pert, AI; Merzhanov, AG (1982b), "Analysis of nonunidimensional combustion modes by bifurcation theory methods", Doklady Akademii Nauk SSSR (på ryska), 263 (4): 918–921 .
• Vol'pert, VA; Vol'pert, AI; Merzhanov, AG (1983), "Tillämpning av teorin om bifurkationer till studiet av ostadiga förbränningsregimer", Fizika Goreniya i Vzryva (på ryska), 19 : 69–72 , översatt på engelska som   Vol'Pert, VA; Vol'Pert, AI; Merzhanov, AG (1983), "Tillämpning av teorin om bifurkationer vid undersökning av ickestationära förbränningsregimer", Combustion, Explosion, and Shock Waves , 19 ( 4): 435–438, doi : 10.1007/BF007836042 , S. 72C .
• Vol'pert, VA; Vol'pert, AI (1989), "Existence and stability of travelling waves in chemical kinetics", Dynamics of Chemical and Biological Systems (på ryska), Novosibirsk: Nauka , s. 56–131 .
•     Vol'pert, Aizik I.; Vol'pert, Vitaly A.; Vol'pert, Vladimir A. (1994), Traveling Wave Solutions of Parabolic Systems , Translations of Mathematical Monographs, vol. 140, Providence, RI : American Mathematical Society , s. xii+448, ISBN 0-8218-3393-6 , MR 1297766 , Zbl 1001.35060 .
•     Vol'pert, AI (1996), "Propagation of Waves Described by Nolinear Parabolic Equations (en kommentar till artikel 6)", i Oleinik, OA (red.), IG Petrovsky Selected works. Del II: Differentialekvationer och sannolikhetsteori , Classics of Soviet Mathematics, vol. 5 (del 2), Amsterdam : Gordon and Breach Publishers , s. 364–399, ISBN 2-88124-979-5 , MR 1677648 , Zbl 0948.01043 .
•     Vol'pert, VA; Vol'pert, AI (1998), "Konvektiv instabilitet hos reaktionsfronter: linjär stabilitetsanalys", European Journal of Applied Mathematics , 9 (5): 507–525, doi : 10.1017/S095679259800357X , MR 166231 Z166231, 3231 Z 166231 , 166231, Zbl 166231 , 166230 18,76027 .

Se även

• Atiyah-Singer indexsats
• Begränsad variation
• Caccioppoli set
• Differentialekvation på en graf

Anteckningar

Biografiska referenser

•     Chuyko, Halyna I. (2009), "Funktionell analys i Lviv efter 1945", i Bojarski, Bogdan; Ławrynowicz, Julian; Prytula, Yaroslav G. (red.), Lvov Mathematical School in the Period 1915–45 as Seen Today , Banach Center Publications, vol. 87, Warszawa: Institute of Mathematics – Polish Academy of Sciences , s. 79–84, doi : 10.4064/bc87-0-6 , ISBN 978-83-86806-06-5 , MR 2640483 , Zbl 10402 .
•   Dubovitskii, FI (1996), Институт химической физики. Очерки истори (på ryska), Москва : Издательство " Наука ", sid. 983, ISBN 5-02-010689-5 . " The Institute of Chemical Physics. Historical essays " (engelsk översättning av titeln) är en historisk bok om Institute of Problems of Chemical Physics, skriven av Fedor Ivanovich Dubovitskii, en av hans grundare och ledande chefer under många år. Den ger många användbara detaljer om livet och prestationerna för många forskare som arbetade där, inklusive Aizik Isaakovich Vol'pert.
• Redaktionen för Focus (oktober 2003), "Birthday Equations" (PDF) , Technion Focus : 9 . Ett kort tillkännagivande av konferensen "Partial Differential Equations and Applications" för att fira Aizik I. Volperts 80-årsdag, som hölls i juni 2003 av Center for Mathematical Sciences, inklusive några biografiska detaljer. Konferensdeltagarna och programmet finns på konferensens webbplats ( Pinchover, Rubinstein & Shafrir 2003) .
•    Fomin, SV ; Shilov, GE , red. (1969), Математика в СССР 1958–1967 (på ryska), vol. Том второй: Биобиблиография выпуск первый А–Л, Москва : Издательство " Наука ", sid. 816, MR 0250816 , Zbl 0199.28501 . " Matematik i Sovjetunionen 1958–1967 " är en fortsättning i två volymer på opuset " Matematik i Sovjetunionen under dess första fyrtio år 1917–1957" och beskriver utvecklingen av den sovjetiska matematiken under perioden 1958–1967. Just den är menad som en fortsättning på den andra volymen av det verket och har som sådan titeln " Biobibliografi " (uppenbarligen en akronym av biografi och bibliografi ). Den innehåller nya biografier (när det är möjligt, korta och fullständiga) och bibliografier över verk som publicerats av nya sovjetiska matematiker under den perioden, och uppdateringar om vetenskapsmäns arbete och biografier som ingår i den tidigare volymen, alfabetiskt ordnade med hänsyn till författarens efternamn.
• Ingbar, Omri, red. (2010), "Aizik Isaakovich Volpert (1923–2006)", Outstanding Immigrant Scientists 1990–2010. Hedrar framstående immigrantforskare för deras bidrag till staten Israel (på hebreiska och engelska), Jerusalem: Ministry of Immigrant Absorption of the State of Israel, s. 80–81 .
•    Kurosh, AG ; Vityushkov, VI; Boltyanskii, VG ; Dynkin, EB ; Shilov, GE ; Yushkevich, AP, red. (1959b), Математика в СССР за сорок лет 1917–1957 (på ryska), vol. Том второй: Биобиблиография, Москва : Государственное Издательство Физико–Математическои Литературы. 819, MR 0115874 , Zbl 0191.27501 . " Matematik i Sovjetunionen under dess första fyrtio år 1917–1957 är ett opus i två volymer som beskriver utvecklingen av sovjetisk matematik under de första fyrtio åren av dess existens. Detta är den andra volymen, med titeln " Biobibliography " (uppenbarligen en förkortning av biografi ). och bibliografi ), som innehåller en fullständig bibliografi över verk publicerade av sovjetiska matematiker under den perioden, alfabetiskt ordnade med hänsyn till författarens efternamn och inklusive, när det är möjligt, korta men fullständiga biografier om författarna.
•   Manelis, GB; Aldoshin, SM (2005), "Институт проблем химической физики. Пятьдесят лет на переднем крае", i Manelis, GB (red.), Инстилитутской 2004. Ежегодник Том I (PDF) (på ryska), Черноголо́вка : ИПХФ РАН , s. 5–14, ISBN 5-901675-43-6 . " Institutet för problem med kemisk fysik. Femtio år i skyttegravarna " (engelsk översättning av titeln) är en kort historisk skiss av institutet, publicerad i den första volymen av 2004 års årsbok .
• Pinchover, Yehuda; Rubinstein, Jacob; Shafrir, Itai (11–16 juni 2003), konferens om partiella differentialekvationer och tillämpningar för att fira Aizik I. Volperts 80-årsdag , Haifa, Technion , hämtad 27 augusti 2009

Vetenskapliga referenser

•    Ambrosio, Luigi ; Dal Maso, Gianni (1990), "A General Chain Rule for Distributional Derivatives", Proceedings of the American Mathematical Society , 108 ( 3): 691, doi : 10.1090/S0002-9939-1990-0969514-3 , Zbl 5109 0685.49027 .
•    Dal Maso, Gianni; Lefloch, Philippe G.; Murat, François (1995), "Definition and weak stabilitet of nonconservative products", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées , IX Série, 74 (6): 483–548, MR 1365258 , Zbl 0853.35068 .
•      Érdi, P.; Tóth, J. (1989), Matematiska modeller av kemiska reaktioner. Teori och tillämpningar av deterministiska och stokastiska modeller , Nolinjär vetenskap: teori och tillämpningar, Manchester / Princeton, NJ : Manchester University Press / Princeton University Press , s. xxiv+259, ISBN 0-7190-2208-8 , MR 0981593 , Zbl 020696 . ( ISBN 0-691-08532-3 för Princeton University Press) .
•    Kurosh, AG ; Vityushkov, VI; Boltyanskii, VG ; Dynkin, EB ; Shilov, GE ; Yushkevich, AP, red. (1959a), Математика в СССР за сорок лет 1917–1957 (på ryska), vol. Том пербый: Обзорные статьи, Москва : Государственное Издательство Физико–Математическои Литературы. 1002, MR 0115874 , Zbl 0191.27501 . " Matematik i Sovjetunionen under dess första fyrtio år 1917–1957 är ett opus i två volymer som beskriver utvecklingen av sovjetisk matematik under de första fyrtio åren av dess existens. Detta är den första volymen, med titeln " Undersökningsartiklar " och består exakt av sådana typ av artiklar författade av sovjetiska experter och som kortfattat granskar sovjetiska matematikers bidrag till ett valt område, under åren från 1917 till 1957.
•     Hudjaev, Sergei Ivanovich; Vol'pert, Aizik Isaakovich (1985), Analys i klasser av diskontinuerliga funktioner och ekvationer av matematisk fysik, Mekanik: analys, vol. 8, Dordrecht–Boston–Lancaster: Martinus Nijhoff Publishers, ISBN 90-247-3109-7 , MR 0785938 , Zbl 0564.46025
•    Mikhlin, SG (1965), Multidimensional singular integrals and integral equations , International Series of Monographs in Pure and Applied Mathematics, vol. 83, Oxford -London- Edinburgh -New York-Paris- Frankfurt : Pergamon Press , s. XII+255, MR 0185399 , Zbl 0129.07701 . Ett mästerverk i den multidimensionella teorin om singulära integraler och singulära integraler som sammanfattar alla resultat från början till publiceringsåret, och även skissar ämnets historia.
•      Prössdorf, S. (1991), "Linear Integral Equations", i Maz'ya, VG; Nikol'skiǐ, SM (red.), Analysis IV , Encyclopaedia of Mathematical Sciences, vol. 27, Berlin–Heidelberg–New York: Springer-Verlag , s. 1–125, ISBN 0-387-51997-1 , MR 1098506 , Zbl 0780.45001 (även tillgänglig som ISBN 3-540-51997-1 ).
•      Mikhlin, Solomon G. ; Prössdorf, Siegfried (1986), Singular Integral Operators , Berlin- Heidelberg -New York: Springer Verlag , sid. 528, ISBN 3-540-15967-3 , MR 0867687 , Zbl 0612.47024 (europeisk utgåva ISBN 0-387-15967-3 ).
•     Truesdell, Clifford A. III (1991) [1977], A First Course in Rational Continuum Mechanics. Volym 1: Allmänna begrepp , Pure and Applied Mathematics, vol. 71 (2nd ed.), Boston – San Diego – New York – London – Sidney – Tokyo – Toronto: Academic Press , s. xviii+391, ISBN 0-12-701300-8 , MR 1162744 , Zbl 0866.73001 .