Absorptionslagen

Den här artikeln handlar om den algebraiska identiteten. För samband mellan kemiskt material och dämpning av ljus, se Beer-Lambert lag .

I algebra är absorptionslagen eller absorptionsidentiteten en identitet som länkar ihop ett par binära operationer .

Två binära operationer, ¤ och ⁂, sägs vara sammankopplade av absorptionslagen om:

a ¤ ( a ⁂ b ) = a ⁂ ( a ¤ b ) = a .

En uppsättning utrustad med två kommutativa och associativa binära operationer $\scriptstyle \lor$ ("join") och $\scriptstyle \land$ ("meet") som är sammankopplade av absorptionslagen kallas ett gitter ; i detta fall är båda operationerna nödvändigtvis idempotenta .

Exempel på gitter inkluderar Heyting-algebror och booleska algebror , i synnerhet uppsättningar av mängder med unions- och skärningsoperatorer , och ordnade mängder med min- och maxoperationer .

I klassisk logik , och i synnerhet boolesk algebra , uppfyller operationerna OR och AND , som också betecknas med $\scriptstyle \lor$ och ${\displaystyle \scriptstyle \land } ,$ gitteraxiomen, inklusive absorptionslagen . Detsamma gäller för intuitionistisk logik .

Absorptionslagen håller inte i många andra algebraiska strukturer, såsom kommutativa ringar , t.ex. fältet av reella tal , relevanslogik , linjär logik och substrukturell logik . I det sista fallet finns det ingen en-till-en-överensstämmelse mellan de fria variablerna för det definierande identitetsparet.

Se även

• Absorption (logik)

•    Brian A. Davey; Hilary Ann Priestley (2002). Introduktion till gitter och ordning (2:a uppl.). Cambridge University Press . ISBN 0-521-78451-4 . LCCN 2001043910 .
• "Absorption laws" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press , 2001 [1994]
• Weisstein, Eric W. "Absorptionslagstiftning" . MathWorld .