Det var ett enda specialval 1921 till den amerikanska senaten. Den hölls i New Mexico för klass 2-platsen, som tidigare innehas av Albert B. Fall , som avgick 3 mars 1921 för att bli USA:s inrikesminister . Holm O. Bursum utsågs den 11 mars 1921 att ersätta honom fram till detta särskilda val. Den 20 september 1921 vann han också valet.